Problema 3. ( 1.5 puntos) Para cada una de las siguientes funciones, halla los valores máximos y mínimos locales en los intervalos indicados, determinando los puntos criticos. Y compara con los valores de la función en los extremos del intervalo. 1. \( f(x)=x^{5}+x+1 \) en \( \left.\mid-1,1\right] \). 2. \( f(x)=\frac{x}{x^{2}-1} \) en \( [0,5 \mid \)

(a) Prove that the set of natural numbers is countable. (b) Find the limit point/points of: \( \mathrm{A}=\left\{1,-1,1 \frac{1}{2},-1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{3},-1 \frac{1}{3}, \ldots\right\} \)

Hallar \( y_{1} \) \( y=\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}+4}} \)

Bài 2. Tính tích phân \( I=\iint_{D} x^{2} y d x d y \), trong đó D là miền đóng và bị chặn giới hạn bởi tam giác OAB, biết \( O(0 ; 0), A(1 ; 0), B(2 ; 2) \).

BÀI TẬP Bài 1. Xác định cận lấy tích phân trong hệ tọa độ cực của tích phân: \( I=\iint_{D} f(x ; y) d x d y \) với miền \( D=\left\{(x ; y) \mid x^{2}+y^{2}-2 x \leq 0 ; y \leq 0\right\} \)

If \( g(x) = e^{2x} \), find \( g(3) \).