Esercizio 2.11.3 Provare la Proposizione 2.117. Suggerimento: mostrare che, se \( \alpha>0 \), allora \[ \frac{b^{\left|a_{n}\right|}}{\left(\left\lfloor a_{n}\right\rfloor+1\right)^{\alpha}} \leq \frac{b^{a_{n}}}{\left(a_{n}\right)^{\alpha}} \] Poi utilizzare la Proposizione 2.114 e il teorema del confronto.

Hallar \( y_{1} \) \( y=\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}+4}} \)

Bài 2. Tính tích phân \( I=\iint_{D} x^{2} y d x d y \), trong đó D là miền đóng và bị chặn giới hạn bởi tam giác OAB, biết \( O(0 ; 0), A(1 ; 0), B(2 ; 2) \).

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } \\ { f ( x ) = x ^ { 2 } - 1 , \quad a = 0 } \end{array} \right. \)

یک تابع زیر را با استفاده از تقسیم طویل انتگرال بگیرید: \( \frac{x^{3} + 2x^{2} + 1}{x + 1} \)

BÀI TẬP Bài 1. Xác định cận lấy tích phân trong hệ tọa độ cực của tích phân: \( I=\iint_{D} f(x ; y) d x d y \) với miền \( D=\left\{(x ; y) \mid x^{2}+y^{2}-2 x \leq 0 ; y \leq 0\right\} \)