EXERCICE 4. Déterminer le produit de convolution des fonctions : \( f(x)=\left\{\begin{array}{rll}1 & \text { si } & 0 \leq x \leq 2 \\ 0 & \text { ailleurs }\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{rr}x-1 & \text { si } 1 \leq x \leq 3 \\ 0 & \text { ailleurs }\end{array}\right.\right. \)

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)

\( \int _ { e } ^ { v } \alpha \sqrt { 2 + v } \)

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).