EXERCICE 4. Déterminer le produit de convolution des fonctions : \( f(x)=\left\{\begin{array}{rll}1 & \text { si } & 0 \leq x \leq 2 \\ 0 & \text { ailleurs }\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{rr}x-1 & \text { si } 1 \leq x \leq 3 \\ 0 & \text { ailleurs }\end{array}\right.\right. \)

(20б) Найдите экстремум функции \( z=2 x+y \) при условии \( x^{2}+y^{2}=1 \).

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]