10 Siano \( P \) e \( Q \) due punti, appartenenti rispettivamente ai lati \( a \) e \( b \) dell'angolo \( a \widehat{O} b \), tali che \( O P \cong O Q \). Se \( R \) è un punto appartenente alla bisettrice di \( a \widehat{O} b \), allora \( R P \cong R Q \).

va \( \mathbf{A} \) Sul segmento di estremi \( A(4 ;-1) \) e \( B(8 ;-4) \) determina un punto \( P \) tale che \( \overline{P A}=3 \overline{P B} \).

\( \begin{aligned} \text { B.ea } & =l \times b \\ & =8 \times 3 \\ & =24 \mathrm{~cm}\end{aligned} \)

Calcola le misure della base e dell'altezza di un triangolo sapendo che una è \( \frac{3}{8} \) dell'alura e che l'area è \( 192 \mathrm{dm}^{2} \).

Sul segmento di estremi \( A(4 ;-1) \) e \( B(8 ;-4) \) determina un punto \( P \) tale che \( \overline{P A}=3 \overline{P B} \).

Exercice 2 Soit \( A B C \) in triangle. Soit D et E les points vérifiant : \( \overrightarrow{A D}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B} \) et \( \overrightarrow{A E}=\frac{2}{5} \overrightarrow{A C} \). F est le point d'intersection de \( (A B) \) avec la parallèle à \( (B C) \) passant par E. G est le point d'intersection des droites \( (B C) \) et (ED). 1. Exprimer \( \overrightarrow{A F} \) en fonction de \( \overrightarrow{A B} \). 2. Exprimer \( \overrightarrow{D B} \) en fonction de \( \overrightarrow{A B} \), puis \( \overrightarrow{D F} \) en fonction de \( \overrightarrow{A B} \). 3. En déduire \( \overrightarrow{D F} \) en fonction de \( \overrightarrow{D B} \). 4. Exprimer en fonction de \( \overrightarrow{A B} \) et de \( \overrightarrow{A C} \) les vec- teurs \( \overrightarrow{D E}, \overrightarrow{D C} \).