Pre Calculus Questions & Answers

8. The population of a community (in millions) can be approximated by \( p(t)=38.3 e^{x \ln 1.024} \), where \( t \) is years after 2000 . a. What is the estimated population for the year 2030 ? 78.018 Million of people

Calcular los valores que toman las funciones \( y=3^{x} \) \( y y=2^{x} \), para \( x=-3,-2,-1,0,1 \) y 2 . Elaborar una tabla de valores \( y \) representar sobre un mismo plano cartesiano las dos funciones. ¿Qué tienen en común las gráficas de las funciones \( y=2^{x} y y=3^{x} \) ?

Find the domain and range of \( y=f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}} \)

Sketch the groph of the following ratonal function and stche heir property a. \( f(x)=\frac{x^{3}-1}{x^{2}-3 x+2} \) b. \( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1} \)

QUESTION 7 Given: \( f(x)=\frac{2}{x+4}-1 \) 7.1 Write down the equation of the asymptotes of \( f \). 7.2 Calculate the intercepts of the graph of \( f \) with the axes. 7.3 Sketch the graph of \( f \), showing clearly the asymptotes and intercepts with the axes. 7.4 Write down the coordinates of the image of the \( x \)-intercept if it is reflected about the axis of symmetry \( y=-x-5 \). 7.5 Write down the range of \( y=-f(x) \). Describe in words, the transformation of \( f \) to \( g \) if \( g(x)=\frac{-2}{x-4}-1 \).

5. Trazar las gráficas de las siguientes funciones, determinando dominio \( y \) \( \begin{array}{llll}\text { a. } F(x)=x^{2}-2 x & \text { b. } F(x)=-x^{2}-2 x & \text { c. } F(x)=x^{2}-2 x+2 & \text { d. } f(x)=\sqrt{x^{2}-2 x} \\ \text { e. } f(x)=\sqrt{-x^{2}-2 x} & \text { f. } F(x)=\left|x^{2}-2 x\right| & \text { g. } F(x)=\left|-x^{2}-2 x\right|\end{array} \)

2. Tyler filled up his bathtub, took a bath, and then drained the tub. The function \( B \) gives the depth of the water, in inches, \( t \) minutes after Tyler began to fill the bathtub. Explain the meaning of each statement in this situation. a. \( B(0)=0 \) b. \( B(1)<B(7) \) c. \( B(9)=11 \) d. \( B(10)=B(22) \) e. \( B(20)>B(40) \)

O \( 1^{\circ} \) Tenente Maurício Pinheiro, da Brigada de incêndio do CTRB, em conjunto com o Corpo de Bombeiros do Pará, realizou um exercício de combate a incêndio. Nesse exercício, do alto de um prédio de 10 m de altura lança-se um jato d'água, com trajetória parabólica, até o topo de um outro prédio de 18 m de altura. A distância entre os prédios é de 16 m e a situação foi representada num sistema de eixos cartesianos, conforme visualização ao lado. Sabe-se ainda que quando a altura do jato d'agua era de 22 m a distância horizontal ao prédio menor era de 8 m . A altura máxima, em metro, atingida pelo jato de água é (A) 22,25 . (B) 23,50 . (C) 24,25 . (D) 26,75 . (E) 35,75 .

Describe the behavior of the graph at the \( x \)-intercepts for the function \( f(x)=(2 x-7)^{7}(x+3)^{4} \). Be sure to identify each \( x \)-intercept and justify your answer. (4 points)

Select the function whose end behavior is described by \( f(x) \rightarrow \infty \) as \( x \rightarrow \infty \) and \( f(x) \rightarrow-\infty \) as \( x \rightarrow-\infty \) (1 point) \( f(x)=7 x^{9}-3 x^{2}-6 \) \( f(x)=-\frac{1}{2} x^{3} \) \( f(x)=x^{6}-3 x^{3}-6 x^{2}+x-1 \) \( f(x)=-5 x^{4}-\frac{3}{2} \)