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Esercizio 2. Si considerino le seguenti applicazioni lineari: \[ \begin{array}{c} f: \mathbb{C}^{4} \rightarrow \operatorname{Mat}_{2 \times 2}(\mathbb{C}), \quad\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z \\ w \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{cc} x+y & y+w \\ 2 z & x+w \end{array}\right), \\ g: \operatorname{Mat}_{2 \times 2}(\mathbb{C}), \rightarrow \mathbb{C}^{3}, \quad\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} a \\ 2 b-d \\ c \end{array}\right), \end{array} \] (1) Si scriva la matrice rappresentativa di \( g \circ f \) rispetto alle seguenti due basi: \[ \begin{array}{c} \mathcal{B}=\left\{\left(\begin{array}{c} i+1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ i \\ 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} i \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)\right\} \\ \mathcal{B}^{\prime}=\left\{\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ i \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)\right\} \end{array} \] (2) Si dica, fornendo una spiegazione, se \( g \circ f \) è suriettiva o meno. 1 2 GEOMETRIA A.A. 2023-2024, APPELLO 1, 23 GENNAIO 2024 (3) Si dica, fornendo una spiegazione, qual è il numero massimo di elementi che può avere un insieme linearmente indipendente contenuto nel nucleo di \( g \circ f \).
Other Jan 21, 2025
\( \frac{\sqrt {2}-3}{x^{2}-2\sqrt {2x}+2}+\frac{\sqrt {3}}{x+\sqrt {2}}=\frac{\sqrt {6}+1}{(x-\sqrt {2})^{2}} \)
Algebra Jan 21, 2025
Stabilisci per quale valore di a le due rette di equazioni \( -x+2 y-1=0 \) e \( a x+(a-1) y=1 \) risultano parallele.
Algebra Jan 21, 2025
Rispondi. Nello zaino di Giovanni ci sono 4 libri da 700 g e 2 quaderni da 180 g . Quanti kilogrammi ci sono nello zaino?
Arithmetic Jan 21, 2025
Completa. \( 8 \mathrm{~m}+15 \mathrm{~m}=\quad \mathrm{m} \) \( 10 \mathrm{~cm} \times 4=40 \) \( \begin{array}{l}25 \mathrm{~cm}+10 \mathrm{~cm}=35 \\ 1 \mathrm{~m}+\quad \mathrm{m}=12\end{array} \)
Arithmetic Jan 21, 2025
159. Il lato maggiore di un parallelogrammo è \( 8 / 5 \mathrm{del} \) minore, il perimetro è 78 dm e l'area \( 216 \mathrm{dm}^{2} \). Calcola la misura di ciascuna delle due altezze del parallelogrammo. [ \( 9 \mathrm{dm} ; 14,4 \mathrm{c} \).
Geometry Jan 21, 2025
\( \int \frac { 1 } { 1 + e ^ { x } } d x \)
Calculus Jan 21, 2025
Trova l'equazione della circonferenza di raggio \( 2 \sqrt{3} \) avente il centro nel punto in cui la retta di equazion \( 2 x+3 y=5 \) interseca la bisettrice del primo quadrante. LEGGI IL GRAFICO Scrivi le equazioni delle circonferenze rappresentate nei seguenti grafici.
Geometry Jan 21, 2025
Un gruppo di 7 persone si reca al cinema e spende in tutto \( 36 € \). Sapendo che il costo del biglietto per gli adulti è \( 6 € \) e per i bambini è \( 4 € \), quanti sono i bambini del gruppo?
Algebra Jan 21, 2025
Luca ha in totale 11 magliette di tre diversi colori. Le magliette rosse sono il doppio di quelle verdi e le magliette blu sono un terzo di quelle rosse. Quante sono le magliette di ciascun colore? (rosse 6, verdi 3 , blu 2).
Algebra Jan 21, 2025
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