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Morocco
On considère la suite \( \left(u_{n}\right)_{n} \) detinie par : \( u_{0}=3 \) eq \( (\forall n \in \mathbb{N}) ; u_{n+1}=\frac{8\left(u_{n}-1\right)}{u_{n}+2} \) 1. Montrer par récurrence que: \( \qquad \forall n \in \mathbb{N}) ; 2<u_{n}<4 \) 2. a) Montrer que \( \left(u_{n}\right)_{n} \) est croissante; et déduire que: \( (\forall n \in \mathbb{N}) ; 3 \leq u_{n}<4 \) b) En déduire que \( \left(u_{n}\right)_{n} \) est convergente. 3. a) Montrer que : \( \quad(\forall n \in \mathbb{N}) ; 0<4-u_{n+1} \leq \frac{4}{5}\left(4-u_{n}\right) \) b) En déduire que : \( (\forall n \in \mathbb{N}) ; 0<4-u_{n} \leq\left(\frac{4}{5}\right)^{8} \) puis calculer lim \( u_{n+\infty} \). 4. On pose : \( (\forall n \in \mathbb{N}) ; v_{n}=\frac{u_{n}-4}{u_{n}-2} \) a) Montrer que \( \left(v_{n}\right)_{n} \) est une suite géométrique de raison \( \frac{2}{2} \).
Pre Calculus Nov 28, 2024
ABCD est un rectangle. Soit M un point à l'intérieur du rectangle ABCD . Montrer que : \( \mathrm{MA}^{2}+\mathrm{MC}^{2}=\mathrm{MB}^{2}+\mathrm{MD}^{2} \) Thé ount de pybhagor
Geometry Nov 28, 2024
ABCD est un rectangle. Soit M un point à l'intérieur du rectangle ABCD . Montrer que : \( \mathrm{MA}^{2}+\mathrm{MC}^{2}=\mathrm{MB}^{2}+\mathrm{MD}^{2} \) Théoune de pythayon
Geometry Nov 28, 2024
Exercice 44: \( X X \) On considère la suite \( \left(u_{n}\right)_{n} \) définie par : \( u_{0}=3_{\text {e }} \) \( (\forall n \in \mathbb{N}) ; u_{n+1}=\frac{8\left(u_{n}-1\right)}{u_{n}+2} \) 1. Montrer par récurrence que : \( \quad(\forall n \in \mathbb{N}) ; 2<u_{n}<4 \) 2. a) Montrer que \( \left(u_{n}\right)_{n} \) est croissante; et déduire que: \( \begin{array}{l}(\forall n \in \mathbb{N}) ; 3 \leq u_{n}<4 \\ \text { b) } \text { En déduire que }\left(u_{n}\right)_{n}\end{array} \) est convergente.
Calculus Nov 28, 2024
ABCD est un rectangle. Soit M un point à l'intérieur du rectangle ABCD . Montrer que : \( \mathrm{MA}^{2}+\mathrm{MC}^{2}=\mathrm{MB}^{2}+\mathrm{MD}^{2} \).
Geometry Nov 28, 2024
ABCD est un trapèze isocèle de bases \( [\mathrm{AD}] \) et \( [\mathrm{BC}] \) tel que \( \mathrm{AD}<\mathrm{BC} \). Montrer que : \( \mathrm{AC}^{2}-\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD} \times \mathrm{BC} \).
Geometry Nov 28, 2024
ABCD est un rectangle. Soit M un point à l'intérieur du rectangle ABCD . Montrer que : \( \mathrm{MA}^{2}+\mathrm{MC}^{2}=\mathrm{MB}^{2}+\mathrm{MD}^{2} \)
Geometry Nov 28, 2024
-calculer etsimplifier su pospale \( \frac{13}{7}+\frac{8}{7} ; \frac{23}{9}-\frac{5}{9}=\frac{9}{7} \times \frac{1}{4} \) \( \frac{2}{15}+\frac{1}{5} ; \frac{3}{19}-\frac{5}{100} \)
Arithmetic Nov 28, 2024
-calculer et simplifier si possible: \( \frac{13}{7}+\frac{8}{7} ; \frac{2,3}{9}-\frac{5}{9} ; \frac{5}{7} \times \frac{1}{4} \) \( \frac{2}{15}+\frac{1}{5} ; \frac{3}{19}-\frac{5}{100} \)
Arithmetic Nov 28, 2024
- calculer et simplifier si porsibla \( \frac{13}{7}+\frac{8}{7} ; \frac{23}{9}-\frac{3}{4} ; \frac{5}{7} \times \frac{1}{4} ; \) \( \frac{2}{15}+\frac{1}{5} ; \frac{3}{1 a}-\frac{5}{100} \)
Arithmetic Nov 28, 2024
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