[b] If \( x=\sqrt{3}+\sqrt{2}, y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \), find the value of: \( x^{2}-y^{2} \)

382 FACCIO UN ESEMPIO Scrivi un polinomio che ri- spetti di volta in volta le condizioni richieste. a. Un binomio di grado 3 nelle variabili \( x \) e y, di grado 3 rispetto a \( x \) e di grado 2 ri- spetto a \( y \). b. Un trinomio di grado 5 nelle variabili a e b, di grado 2 rispetto ad a e di grado 5 ri- spetto a b.

\( \square a x^{4}+10 a^{2} x^{3}-2 a^{3} x^{2}+\frac{a^{4}}{} \) Indica quale polinomio è ordinato secondo le potenze crescenti della variabile \( x \). \( \square 3 a x^{2}+6 a^{2} x^{3}-7 x^{5}+5 a^{3} x^{4} \) \( \square x^{5}-5 x^{4}+4 x^{3}+3 x^{2} \) \( \square-7 x^{2} y^{3}+\frac{1}{3} x^{3}-2 x y^{4}+\frac{1}{2} x^{4} y \) \( \square-2 x z^{3}+6 x^{2} z^{2}-\frac{3}{4} x^{3}+x^{4} z \)

386 Indica quale polinomio è ordinato secondo le potenze crescenti della variabile \( x \). \( \square 3 a x^{2}+6 a^{2} x^{3}-7 x^{5}+5 a^{3} x^{4} \) \( \square x^{5}-5 x^{4}+4 x^{3}+3 x^{2} \) \( \square-7 x^{2} y^{3}+\frac{1}{3} x^{3}-2 x y^{4}+\frac{1}{2} x^{4} y \) \( \square-2 x z^{3}+6 x^{2} z^{2}-\frac{3}{4} x^{3}+x^{4} z \)

382 FACCIO UN ESEMPIO Scrivi un polinomio che ri- spetti di volta in volta le condizioni richieste. a. Un binomio di grado 3 nelle variabili \( x \) e y, di grado 3 rispetto a \( x \) e di grado 2 ri- spetto a \( y \). b. Un trinomio di grado 5 nelle variabili a e b, di grado 2 rispetto ad a e di grado 5 ri- spetto a b.

Simplify the following i) \( \frac{x+5+\frac{4}{x}}{\frac{1-7}{x}+\frac{12}{x^{2}}} \) ii) \( \frac{x+5+\frac{4}{x}}{1-\frac{7}{x}+\frac{12}{x^{2}}} \)