\( \left. \begin{array} { l } { M ( x , y ) = y - x + x y \cot ( x ) } \\ { \frac { \partial M } { \partial y } = ? } \end{array} \right. \)

Question 1: \( (15 \) mark \( ) \) (1)- Derivative of \( X \) from first principles?

استخدم طريقة الغسالة لحساب حجم الدوران الناتج عن دوران المنطقة الواقعة بين المنحنيين \( y = \frac{1}{x} \) و \( y = 0 \) من \( x = 1 \) إلى \( x = 4 \) حول المحور الأفقي.

Câu 37. Cho hàm số \( y=f(x) \) xác định trên R và có \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}}{x-3}=5 \). Tỉnh \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+x-12}{x^{2}-x} \) ? Câu 38. Cho hàm số \( y=f(x) \) xác định trền R và có \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x-1}=4 \). Tỉnh \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+8}+\sqrt{f(x)-1}-4}{x^{2}} \) ?

II. On considère la fonction numérique \( f \) définie sur \( I=] 0,+\infty\left[\right. \) par : \( f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+1}-\frac{1}{2} \ln x \) Soit \( \left(C_{f}\right) \) la courbe représentative de \( f \) dans un repère orthonormé \( (O, \vec{i}, \bar{j}) \) 1) a) Calculer \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x) \) puis donner une interprétation géométrique du résultat obtenu

A car's velocity is given by the function \( v(t) = 5t^2 + 3 \). Calculate the distance traveled by the car from time \( t = 0 \) to \( t = 4 \).