EsERCIzIO 12.13 Trovare una retta passante per \( A(3,1,-2) \), sghemba con \( r \) : \( \left\{\begin{array}{l}x=3+t \\ y=-t \\ z=-2-2 t\end{array}\right. \) e che sia parallela al piano \( \pi:\left\{\begin{array}{l}x=1-t+t^{\prime} \\ y=3 t^{\prime} \\ z=-t-2 t^{\prime}\end{array}\right. \) ANTONIO CIGLIOLA

Find the equation of line perpendicular to \( 5 x-3 y+4=0 \) that passes through the point \( (-4,1) \).

13. Una lámpara está instalada en lo alto de un poste de 15 pies de altura. Un hombre de 6 pies de estatura se aleja caminando desde el poste con una rapidez de 5 pies/s a lo largo de una trayectoria rectilínea. ¿Qué tan rápido se desplaza la punta de su sombra cuando el hombre está a 40 pies del poste?

Find the perpendicular d \( x^{2}+y^{2}-8 x+2 y+8 \) Hence, find the shortest

\begin{tabular}{l|l|}\hline \( \begin{array}{l}\text { Sample Response: Because vertical angles are } \\ \text { congruent, angles } 1 \text { and } 4 \text { are congruent. Because } \\ \text { corresponding angles are congruent, angles } 4 \text { and } 8 \text { are } \\ \begin{array}{l}\text { congruent. Because angle } 4 \text { is congruent to both } 1 \text { and } 8, \\ \text { angle } 1 \text { is congruent to angle } 8 .\end{array}\end{array} \) & \( \begin{array}{l}\text { What did you include in your response? Check all that } \\ \text { apply. } \\ \square \text { vertical angles theorem } \\ \square \text { corresponding angles theorem } \\ \square \text { transitive property }\end{array} \) \\ \( \square \) supplementary angles \\ \( \square \) linear pairs \end{tabular}

BCD un carré et \( G= \) bary \( \{(A, 2) ;(B,-1) ;(C, 2) ;(D ; 1)\} \) oient \( I= \) bary \( \{(A, 2) ;(B,-1)\} \) et \( J= \) bary \( \{(C, 2) ;(D ; 1)\} \); Montrer que \( 2 \overrightarrow{G A}-\overrightarrow{G B}=\overrightarrow{G I} \) et \( 2 \overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=3 \overrightarrow{G j} \) En déduire que \( G=\operatorname{bary\{ }(I, 1) ;(1,3)\} \) Construire I et \( J \) puis \( G \) a) Vérifier que: \( \forall M \in(P): 2 \overrightarrow{M A}-\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G} \) b) Déterminer l'ensemble des points M du plan \( (P) \) tel que : \[ \|2 \overrightarrow{M A}-\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}\|=4\|2 \overrightarrow{M A}-\overrightarrow{M B}\| \]