In the figure below \( P \) and \( Q \) are centres of two circles intersecting at \( A \) and \( B \). The radii are 5 c 8 cm as shown in the diagram. Length of \( A B=8 \mathrm{~cm} \).

he point \( M(-4,-6) \) is rotated \( 90^{\circ} \) clockwise around the origin. What are the coordinates of he resulting point, \( M \) ?

Dans le plan (P), on considère un triangle ABC isocèle en A , de hauteur \( [\mathrm{AH}] \), telle que \( \mathrm{AH}=\mathrm{BC}=4 \), l'unité choisie étan e centimètre. 1) Construire, en justifiant, le point G barycentre du système de points pondérés \( \{(A, 2) ;(B, 1) ;(C, 1)\} \) 2) M est un point quelconque de ( P\( ) \). Montrer que le vecteur \( \vec{V}=2 \overrightarrow{M A}-\overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C} \) est un vecteur de norme 8 3) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que \( \|2 \overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\|=\|\vec{V}\| \) 4) On considère le système de points pondérés \( \{(A, 2) ;(B, n) ;(C, n)\} \) où \( n \) est un entier naturel fixé. a) Montrer que le barycentre \( G_{n} \) de ce système, existe quelle que soit la valeur de \( n \) p) Montrer que pour tout entier naturel \( n \), \( G_{n} \) appartient à \( [\mathrm{AH}] \) s) Soit \( \Gamma_{n} \) l'ensemble des points M du plan tels que \( \|2 \overrightarrow{M A}+n \overrightarrow{M B}+n \overrightarrow{M C}\|=n\|\vec{V}\| \). Montrer que \( \Gamma_{n} \) est un cercle contenant le point A , dont on préciserale centre et le rayon d) Déterminer la distance \( A G_{n} \) en fonction de \( n \) 5) Quel est le comportement de \( G_{n} \) lorsque \( n \) tend vers \( +\infty \) ?

Write the coordinates of the vertices after a rotation \( 180^{\circ} \) clockwise around the origin.

31 Donats \( \overrightarrow{\mathrm{u}}\left(\frac{1}{2}, k\right) \) i \( \overrightarrow{\mathrm{v}}\left(\frac{1}{2}, 0\right) \), calcula \( k \) perquè \( \overrightarrow{\mathrm{u}} \mathrm{i} \overrightarrow{\mathrm{v}} \) formir un angle de \( 60^{\circ} \).

29 Troba un vector de mòdul 50 que sigui perpendict vector \( \vec{a}(8,6) \).