What is the value of \( x ? \) \[ x^{x}=2^{2048} \]

Una montaña rusa tiene 15 carritos para pasajeros. Algunos carritos pueden llevar hasta 4 pasajeros y los otros carritos restantes pueden llevar hasta 6 . El número total máximo de personas que pueden usar el juego en cada vuelta es de 72 . ¿Cuántos carritos de 4 pasajeros hay y cuántos de 6 ?

\( \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + y } \\ { = 3 x ^ { 2 } y - y ^ { 3 } + x y } \end{array} \right. \)

Three quantities \( t, x \) and \( y \) are such that \( t \) varies directly as \( x \) and invisely as the square root of \( y \). Find the percentage decrease in \( t \) if \( x \) decreases by \( 44 \% \).

\( \left. \begin{array} { l } { ( x + y ) ^ { 3 } = z } \\ { ( y + z ) ^ { 3 } = x } \\ { ( z + x ) ^ { 3 } = y } \end{array} \right. \)

Calcula \( X \) tal que \( X-B^{2}=A \cdot B \), siendo que: \[ A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \]