Scrivi l'equazione della retta che interseca la parabola \( y=\frac{1}{4} x^{2}-1 \) nei due punti \( A \) e \( B \) di ascissa 0 e 4 . Calcola la lunghezza della corda \( A B \) e l'area del triangolo \( A B O \), essendo \( O \) l'origine degli assi. \( [y=x-1 ; 4 \sqrt{2} ; 2] \)

Find the perpendicular d \( x^{2}+y^{2}-8 x+2 y+8 \) Hence, find the shortest

13. Una lámpara está instalada en lo alto de un poste de 15 pies de altura. Un hombre de 6 pies de estatura se aleja caminando desde el poste con una rapidez de 5 pies/s a lo largo de una trayectoria rectilínea. ¿Qué tan rápido se desplaza la punta de su sombra cuando el hombre está a 40 pies del poste?

4.4 \( g \) is one of the axes of symmetry of \( f \) and it is a decreasing function. Determine the equation of \( g \). 4.5 \( (-3 ; 2) \) is a point on \( f \). Determine the coordinates of the image of this point after reflection in \( g \).

Write the coordinates of the vertices after a rotation \( 180^{\circ} \) clockwise around the origin.

¿Cuál es la relación entre el radio y la altura de un cilindro si sabemos que su volumen es igual a \( 50\pi \) cúbicas? Calcula esta relación si el radio es 5.