Construire la droite: $$ (D): 3 x-5 y+2=0 $$. Déterminer la valeur du nombre $$ m $$ pour que le point $$ A\left(m^{2}, m^{2}\right) $$ appartienne a la droite $$ (\boldsymbol{D}) $$. Déterminer l'équation cartésienne de la droite $$ \left(D^{\prime}\right) $$ passant par le point $$ \boldsymbol{B}(-2,2) $$ et parallèle à $$ (\boldsymbol{D}) $$. Déterminer l'équation cartésienne de la droite $$ \left(D^{\prime \prime}\right) $$ passant par le point $$ \boldsymbol{B} $$ et perpendiculaire à $$ (\boldsymbol{D}) $$. Montrer que $$ (D) $$ et $$ \left(D^{\prime \prime}\right) $$ sont sécantes en déterminant leur point d'intersection.

Question

Ingram West · Accepted Answer

1. Pour que le point $$ A(m^{2}, m^{2}) $$ soit sur la droite $$ (D) $$, $$ m $$ doit être $$ \pm 1 $$. 2. L'équation de la droite $$ D' $$ parallèle à $$ (D) $$ et passant par $$ B(-2, 2) $$ est $$ 3x - 5y + 16 = 0 $$. 3. L'équation de la droite $$ D'' $$ perpendiculaire à $$ (D) $$ et passant par $$ B $$ est $$ 5x + 3y + 4 = 0 $$. 4. Les droites $$ (D) $$ et $$ D'' $$ se coupent au point $$ \left(-\frac{13}{17}, -\frac{1}{17}\right) $$.

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