\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( n + 1 ) } { 4 n } \)

اعثر على المساحة المحصورة بين المنحنيين \( p(x) = x^4 - 4x^2 \) و \( q(x) = 2x \) عندما يتداخلان عند عدد أكبر من نقطتين.

1. The integral \( \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x \) \( \begin{array}{ll}\text { (1) } \frac{9}{2} & \text { (2) }-\frac{1}{9} \\ \text { (3) } \frac{7}{18} & \text { (4) }-\frac{1}{18}\end{array} \)

5. Exprimer \( r \) en fonction de \( f \) et \( f^{\prime} \). Les fonctions \( r \) et \( \theta \) sont fixées ainsi pour la suite de la partie. (a) Montrer que \( \theta^{\prime}=-1+q \sin (\theta) \cos (\theta) \) (b) Montrer que \( r^{\prime}=q r \sin ^{2} \theta \). En déduire la monotonie de \( r \).

Pregunta. 2.1 Determine los valores extremos de \( f(x, y)=x^{2}+2 y^{2} \), sujeto a la restricción \( x^{2}+y^{2}=1 \)

AN: Find \( \frac{\partial w}{\partial u} \) and \( \frac{\partial w}{\partial v} \) and cheak the result by substitution and difformatiat where: \( w=x y, x=e^{u} \cos v, y=e^{u} \sin v \)