Lyons Tyler
07/27/2023 · Elementary School
Приведи дроби \( \frac{t^{2}}{t^{2}-y^{2}} n \frac{t-y}{4 t+4 y} k \) общему знаменателю. Выбери правильный вариант (варианты) ответа:
Solución ThothAI de Upstudy
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Чтобы привести дроби \( \frac{t^{2}}{t^{2}-y^{2}} \) и \( \frac{t-y}{4t+4y} \) к общему знаменателю, нужно:
1. **Факторизовать знаменатели:**
\[
t^{2} - y^{2} = (t - y)(t + y)
\]
\[
4t + 4y = 4(t + y)
\]
2. **Определить общий знаменатель:**
\[
\text{Общий знаменатель} = 4(t - y)(t + y)
\]
3. **Привести дроби к общему знаменателю:**
\[
\frac{t^{2}}{t^{2}-y^{2}} = \frac{4t^{2}}{4(t - y)(t + y)}
\]
\[
\frac{t - y}{4t + 4y} = \frac{(t - y)^{2}}{4(t - y)(t + y)}
\]
4. **Сложить дроби:**
\[
\frac{4t^{2} + (t - y)^{2}}{4(t - y)(t + y)}
\]
\[
= \frac{4t^{2} + t^{2} - 2ty + y^{2}}{4(t^{2} - y^{2})}
\]
\[
= \frac{5t^{2} - 2ty + y^{2}}{4(t^{2} - y^{2})}
\]
**Итоговый результат:**
\[
\frac{5t^{2} - 2ty + y^{2}}{4(t^{2} - y^{2})}
\]
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