1. Охарактеризуйте множества А и В. Если они конечные, то перечислите их элементы. Найдите \( A \cap B \), если \( A=\{n \mid k \in N ; n=2 k\}, B=\{n \mid-10 \leq n \leq 12 ; n \in Z\} \)

Let \( T: R^{\wedge} 3 \rightarrow R^{\wedge} 3 \) be a linear transformation such that \( T(1,0,0)=(2,4,-1), T(0,1,0)=(1,3,-2), T(0,0,1)=(0,-2,2) \). Compute \( T(-2,4,-1) \). Select one:

Considere la frase: "Todos los estudiantes en el curso aprobaron el examen o realizaron el proyecto final." Donde: \( s(x): " x \) es estudiante en el curso." \( e(x) \) : "X aprobo el examen." \( p(x) \) : "x realizó el proyecto final." ¿Cuál de las siguientes expresiones en lógica proposicional representa correctamente esta afirmación? \( \forall x(s(x) \rightarrow(c(x) \vee p(x))) \) \( \forall x(s(x) \wedge(e(x) \vee p(x))) \) \( \exists x(s(x) \vee(e(x) \rightarrow p(x))) \) \( \exists x(s(x) \wedge(e(x) \vee p(x))) \)

Classi di equivalenza e insieme quoziente 368 Considera nell' insieme \( A=\{4,13,14,16,22,32,43,63) \) la relazione \( \mathcal{R} \) : \( a \mathcal{R} b \ldots \) la somma delle cifre di \( a \) é uguale alla somma delle cifre di \( b \). Verifica che \( \mathcal{R} \) è una relazione di equivalenza e determina le classi di equivalenza e l'insieme quoziente.

Esercizio 13.5 Si consideri l'applicazione \( F: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{2} \) tale che \[ F(x, y, z)=(x-y, z) . \] Determinare la controimmagine di \( (2,2) \) sotto l'azione di \( F \). (i) Determinare una base e la dimensione di \( \operatorname{Im} F \) e di Ker \( F \). (ii) Calcolare la dimensione dell'immagine del sottospazio \( U=\mathcal{L}((1,0,0),(0,2,0) \). Svolgimento \( \{(2+t, t, 2) \mid t \in \mathbb{R}\} \). Risolvendo il relativo sistema si trovano infinite soluzioni date da

Determina si la siguiente matriz es invertible y en caso de que sea cierto, encontrar su matriz inversa: \[ A=\left(\begin{array}{lll}0 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 3 & 1\end{array}\right) \]