Ray Watson

02/23/2023 · Middle School

Exercise 3: (6pts) On cc nsidere la suite \( \left(U_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) et la fonction f definie par: \( \left\{\begin{array}{l}U_{0}=\frac{1}{2} \\ U_{n+1}=f\left(U_{n}\right) \quad \forall n \in \mathbb{N}\end{array}\right. \) 1) Etudier les variation de f om \( \left[0_{3}\right]_{(1,5 p t s)} \) (2) Montrer que \( : \forall n \in \mathbb{N}: 0<U_{n}<1 \) (3) Etudier les variation de la suite \( \left(U_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \quad(1,5 \mathrm{pts}) \) (4) En deduire que la suite \( \left(U_{n}^{r}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) estr convergente et calculer sa limite