Question 1 For some computers, the time period between charges of the battery is normally distributed with a mean of 50 hours and a standard deviation of 15 hours. Rohan has one of these computers and needs to know the probability that the time period will be between 50 and 70 hours. Add your answer Integer, decimal, or E notation allowed

\begin{tabular}{l} Задание 4 «Двуерная непрерывная случайная величина» \\ Двумерная случайная величина \( (X, Y) \) задана двумерной плотностью \\ распределения: \( f(x, y)=c x \) (для нечетных вариантов) и \( f(x, y)=c y \) (для \\ четных вариантов) внутри прямоугольника согласно номеру варианта. \\ Определить константу \( c \), плотности распределения составлящих \( X \) и \( Y \). \\ Найти математическое ожидание, дисперсию и коэффициент корреляции. \\ Проверить зависимость \( X \) и \( Y \). \\ \( 4.19\{2<\mathrm{x}<3 ; 2<\mathrm{y}<5\} \) \\ \hline\end{tabular}

If event A has a probability of \( 0.5 \) and event B has a probability of \( 0.3 \), what is the probability that both events occur?

Задание 2 «Непрерывная случайная величина» НСВ \( X \) задана плотностью вероятности \( f(x) \). Найти: функцию распределения \( F(x) \); математическое ожидание \( M(X) \) и дисперсию \( D(X) \); вероятность того, что в результате одного испытания НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале \( (a, b) \); вероятность того, что в результате \( n \) независимых испытаний НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале \( (a, b) \) от \( k_{1} \) до \( k_{2} \) раз.

8. Find \( r \) if: \( { }^{5} P_{r}=2^{\circ} \mathrm{P}_{t-1} \) 9. What is the number of ways of choosing 4 cards from a pack of 52 playing cards? i) Four cards are of the same suit? ii) Cards are of the same colour?

НСВ \( X \) задана плотностью вероятности \( f(x) \). Найти: функцию распределения \( F(x) \); математическое ожидание \( M(X) \) и дисперсию \( D(X) \); вероятность того, что в результате одного испытания НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале ( \( a, b \) ); вероятность того, что в результате \( n \) независимых испытаний НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале \( (a, b) \) от \( k_{1} \) до \( k_{2} \) раз. \[ \begin{array}{ll} f(x)= & x<0 \\ 2 \cos 2 x, & 0<x<\frac{p}{4} ; \\ a=\frac{p}{12}, \quad b=\frac{p}{4} ; \\ n=120, & k_{1}=50, \quad k_{2}=70 . \end{array} \] Изве Найт Найт харак Соста самос и вычा Прове Вычис 3.19. \begin{tabular}{|r|} \hline\( X 1 \) \\ \hline 1 \\ \hline 2 \\ \hline 3 \\ \hline 4 \\ \hline \end{tabular}