Отрезки \( C D \) и \( E H \) пересекаются в точке \( O \) и делятся точкой пересечения пополам. 1. Докажите, что треугольники \( C O H \) и \( D O E \) равны. 2. Найдите длину отрезка \( C H \), если \( D E=7 \) см. 3. Найдите \( \angle E D O \) и \( \angle D E O \), если \( \angle C H O=46^{\circ} \) и \( \angle H C O=57^{\circ} \).

[b] If \( b \) is the middle proportional between \( a \) and \( c \) , then prove that : \( \frac{a-b}{a-c}=\frac{b}{b+c} \)

Cos'è un cerchio?

the area of \( \triangle A B C=12 \mathrm{~cm}^{2} \), then \( \left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right) \tan A=\cdots \) 12 (b) 24

\( A B C \) est un triangle et \( I \) milieu de \( [B C] \). 1) Soit \( \operatorname{Ebar}\{(A, 1) ;(B, 2) \),\( \} et F b a r\{(B, 2) ;,(C, 1)\} \). a) Montrer que: \( \overrightarrow{A E}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B} \). b) Montrer que: \( \overrightarrow{B F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C} \) c) Construire les points \( I, E \) et \( F \). 2) Soit \( G b a r\{(A, 1) ;(B, 2) ;,(C, 1)\} \). a) Montrer que \( \operatorname{Gbar}\{(A, 1) ;(F, 3) \),\( \} . \) b) Montrer que \( G \in(E C) \). c) Montrer que \( G \in(I B) \) et construire \( G \). 3) Determiner l'ensemble des points \( M \) du plan qui verifient chacune des équations suivantes: a) \( \|\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\|=8 \) b) \( \|\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}\|=\|\overrightarrow{M C}+2 \overrightarrow{M B}\| \)

e) La somma e la differenza delle diagonali di un rombo misurano 126 cm e 18 cm . Calcola la misura del raggio della circonferenza inscritta nel rombo.