Hall Ramos
01/12/2024 · Escuela secundaria superior

(c) The planes \( \Pi_{2} \) and \( \Pi_{3} \) are with equations \( \left.2 x+2 y+1\right) \) respectively, where \( p \) is a constant. (i) Find the vector equation of the line of intersection between planes \( \Pi_{1} \) and \( \Pi_{2} \). (ii) Determine the value of \( p \) such that the planes \( \Pi_{1}, \Pi_{2} \) and \( \Pi_{3} \) do not have any common point.

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(i) The vector equation of the line of intersection between planes \( \Pi_{1} \) and \( \Pi_{2} \) is: \[ \mathbf{r} = (0, 1, 0) + t(-2, 2, 0) \] (ii) The value of \( p \) such that planes \( \Pi_{1} \), \( \Pi_{2} \), and \( \Pi_{3} \) do not have any common point is: \[ p \neq 1 \]

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