$$ \int _ { 0 } ^ { 3 } ( e ^ { 6 } + \operatorname { In } x ) d x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular la integral definida:

$$
\int_{0}^{3} \left( e^{6} + \ln x \right) \, dx
$$

seguimos los siguientes pasos:

1. **Integrar cada término por separado:**

- $$\int e^{6} \, dx = e^{6} \cdot x$$
   - $$\int \ln x \, dx = x \ln x - x$$

2. **Evaluar las antiderivadas en los límites de integración (de 0 a 3):**

$$
   \left[ e^{6} \cdot x + x \ln x - x \right]_{0}^{3} = \left( 3e^{6} + 3 \ln 3 - 3 \right) - \lim_{x \to 0^{+}} \left( 0 + 0 - 0 \right)
   $$

Nota: $$\lim_{x \to 0^{+}} (x \ln x) = 0$$, ya que $$x \ln x$$ tiende a 0 cuando $$x$$ se acerca a 0 por la derecha.

3. **Simplificar el resultado:**

$$
   3e^{6} + 3 \ln 3 - 3
   $$

**Resultado final:**

$$
\int_{0}^{3} \left( e^{6} + \ln x \right) \, dx = 3e^{6} + 3 \ln 3 - 3
$$
El resultado de la integral es $$ 3e^{6} + 3 \ln 3 - 3 $$.

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