№3. 1) Найти значение производной функции в точке \( x_{0}=1 \), если \( f(x)=x^{12} \)

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = x^{12} \) в точке \( x_{0} = 1 \), выполняем следующие шаги: 1. **Найдем общую формулу производной функции \( f(x) \):** Для степенной функции \( f(x) = x^n \) ее производная вычисляется по правилу: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} x^{n} = n \cdot x^{n-1} \] Применим это правило к нашей функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} x^{12} = 12 \cdot x^{11} \] 2. **Вычислим значение производной в точке \( x_{0} = 1 \):** Подставляем \( x = 1 \) в выражение для производной: \[ f'(1) = 12 \cdot (1)^{11} = 12 \cdot 1 = 12 \] **Ответ:** Значение производной функции \( f(x) = x^{12} \) в точке \( x_{0} = 1 \) равно **12**.