3. Найдите координаты вектора \[ \vec{p}=\frac{1}{3} \vec{a}-2 \vec{b}+\frac{1}{2} \vec{c}, \] \[ \begin{array}{l}\text { если } \\ \vec{a}\{-1 ; 2 ;-3\}, \quad \vec{b}\{4 ; 3 ; 7\}, \quad \vec{c}\{-6 ; 1 ; 5\}\end{array} \]

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{p} \), подставим заданные координаты векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) в формулу для \( \vec{p} \). Координаты векторов: \[ \vec{a} = \{-1, 2, -3\}, \quad \vec{b} = \{4, 3, 7\}, \quad \vec{c} = \{-6, 1, 5\}. \] Теперь подставим их в выражение для \( \vec{p} \): \[ \vec{p} = \frac{1}{3} \cdot \{-1, 2, -3\} - 2 \cdot \{4, 3, 7\} + \frac{1}{2} \cdot \{-6, 1, 5\}. \] Рассчитаем каждую часть отдельно: 1. \(\frac{1}{3} \cdot \{-1, 2, -3\} = \left\{-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -1\right\}\) 2. \(-2 \cdot \{4, 3, 7\} = \{-8, -6, -14\}\) 3. \(\frac{1}{2} \cdot \{-6, 1, 5\} = \left\{-3, \frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right\}\) Теперь сложим результаты: \[ \vec{p} = \left\{-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -1\right\} + \left\{-8, -6, -14\right\} + \left\{-3, \frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right\} = \left\{-\frac{1}{3} - 8 - 3, \frac{2}{3} - 6 + \frac{1}{2}, -1 - 14 + \frac{5}{2}\right\}. \] Посчитаем каждую координату: 1. Для первой координаты: \[ -\frac{1}{3} - 8 - 3 = -\frac{1}{3} - \frac{24}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{34}{3}. \] 2. Для второй координаты: \[ \frac{2}{3} - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{18}{3} + \frac{3}{6} = \frac{2}{3} - \frac{54}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{52}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{104}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{103}{6}. \] 3. Для третьей координаты: \[ -1 - 14 + \frac{5}{2} = -1 - 28 + \frac{5}{2} = -29 + \frac{5}{2} = -\frac{58}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{53}{2}. \] Таким образом, координаты вектора \( \vec{p} \): \[ \vec{p} = \left\{-\frac{34}{3}, -\frac{103}{6}, -\frac{53}{2}\right\}. \]