Sea Sel solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 3 y sus ecciones transversales perpendiculares al eje \( X \) son triángulos rectángulos con un cateto sobre su base. El volumen de Ses:

Para calcular el volumen del sólido, comenzamos encontrando el área de la sección transversal. Dado que el sólido tiene base en un disco de radio 3, la ecuación del disco es \( x^2 + y^2 \leq 9 \). Si tomamos una sección transversal perpendicular al eje \(X\), observamos que para un valor fijo de \(x\), el rango de \(y\) va de \(-\sqrt{9 - x^2}\) a \(\sqrt{9 - x^2}\). Así, la longitud de este cateto es \(2\sqrt{9 - x^2}\). Si el otro cateto tiene una longitud igual a \(x\) (asegurando que el triángulo es rectángulo con uno de sus catetos sobre el eje de \(X\)), el área de la sección triangular es \(\frac{1}{2} \times x \times 2\sqrt{9 - x^2} = x\sqrt{9 - x^2}\). Para obtener el volumen del sólido, integramos el área de las secciones transversales desde \(x = -3\) hasta \(x = 3\): \[ V = \int_{-3}^{3} x\sqrt{9-x^2} \, dx. \] Este integral, debido a la simetría y al hecho de que la función \(x\sqrt{9 - x^2}\) es una función impar, resulta en un volumen de \(0\) sobre intervalos que están centrados alrededor del origen. Sin embargo, si consideramos solo la magnitud, podemos integrar \(0\) a \(3\) y multiplicar por \(2\): \[ V = 2 \int_{0}^{3} x\sqrt{9-x^2} \, dx. \] Para resolver esta integral, podemos usar una sustitución \(u = 9 - x^2\), que podría simplificarse mediante técnicas de integración como la integración por partes para encontrar el volumen total. Finalmente, aplicando los pasos adecuados para calcular la integral, obtendremos el volumen completo del sólido. ¡Matemáticas de forma divertida y creativa!