Sea Sel solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus secciones transversales perpendiculares al eje X son triángulos rectángulos con un cateto sobre su base. El volumen de Ses es

Para determinar el volumen del sólido \( S \), seguimos los siguientes pasos: 1. **Descripción del sólido:** - **Base:** Un disco centrado en el origen con radio 2, es decir, \( x^2 + y^2 \leq 4 \). - **Secciones transversales:** Perpendiculares al eje \( x \) y son triángulos rectángulos con un cateto sobre la base. 2. **Área de la sección transversal \( A(x) \):** - En una posición \( x \), el radio del disco en la dirección \( y \) es \( \sqrt{4 - x^2} \). - La longitud del cateto sobre la base es \( 2\sqrt{4 - x^2} \). - Asumiendo que la altura del triángulo rectángulo es también \( 2\sqrt{4 - x^2} \), el área del triángulo es: \[ A(x) = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{2\sqrt{4 - x^2} \times 2\sqrt{4 - x^2}}{2} = 2(4 - x^2) \] 3. **Cálculo del volumen \( V \):** - Integrar el área de las secciones transversales a lo largo del eje \( x \) desde \( x = -2 \) hasta \( x = 2 \): \[ V = \int_{-2}^{2} 2(4 - x^2) \, dx \] - Resolviendo la integral: \[ V = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} = 2 \left( \left(8 - \frac{8}{3}\right) - \left(-8 + \frac{8}{3}\right) \right) = 2 \left( \frac{16}{3} + \frac{16}{3} \right) = 2 \times \frac{32}{3} = \frac{64}{3} \] **Respuesta Final:** El volumen del sólido \( S \) es \( \frac{64}{3} \) unidades cúbicas.