Sea Sel solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus
secciones transversales perpendiculares al eje X son triángulos rectángulos con
un cateto sobre su base.
El volumen de Ses es

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar el volumen del sólido $$ S $$, seguimos los siguientes pasos:

1. **Descripción del sólido:**
   - **Base:** Un disco centrado en el origen con radio 2, es decir, $$ x^2 + y^2 \leq 4 $$.
   - **Secciones transversales:** Perpendiculares al eje $$ x $$ y son triángulos rectángulos con un cateto sobre la base.

2. **Área de la sección transversal $$ A(x) $$:**
   - En una posición $$ x $$, el radio del disco en la dirección $$ y $$ es $$ \sqrt{4 - x^2} $$.
   - La longitud del cateto sobre la base es $$ 2\sqrt{4 - x^2} $$.
   - Asumiendo que la altura del triángulo rectángulo es también $$ 2\sqrt{4 - x^2} $$, el área del triángulo es:
     $$
     A(x) = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{2\sqrt{4 - x^2} \times 2\sqrt{4 - x^2}}{2} = 2(4 - x^2)
     $$

3. **Cálculo del volumen $$ V $$:**
   - Integrar el área de las secciones transversales a lo largo del eje $$ x $$ desde $$ x = -2 $$ hasta $$ x = 2 $$:
     $$
     V = \int_{-2}^{2} 2(4 - x^2) \, dx
     $$
   - Resolviendo la integral:
     $$
     V = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} = 2 \left( \left(8 - \frac{8}{3}\right) - \left(-8 + \frac{8}{3}\right) \right) = 2 \left( \frac{16}{3} + \frac{16}{3} \right) = 2 \times \frac{32}{3} = \frac{64}{3}
     $$

**Respuesta Final:**
El volumen del sólido $$ S $$ es $$ \frac{64}{3} $$ unidades cúbicas.
El volumen del sólido $$ S $$ es $$ \frac{64}{3} $$ unidades cúbicas.

Sea Sel solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus
secciones transversales perpendiculares al eje X son triángulos rectángulos con
un cateto sobre su base.
El volumen de Ses es

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

Sea Sel solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus secciones transversales perpendiculares al eje X son triángulos rectángulos con un cateto sobre su base. El volumen de Ses es

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

Sea Sel solido cuya base es el disco centrado en el origen de radio 2 y sus
secciones transversales perpendiculares al eje X son triángulos rectángulos con
un cateto sobre su base.
El volumen de Ses es