En un taller de confecciones de casacas de cuero para damas, el costo para confeccionar " \( x \) " casacas esta dado por la función \( C(x)=\frac{x^{4}+x^{3}-12 x^{2}}{x-3} \), donde " \( x \) " esta expresado en millares y \( C(x) \) en cientos de dólares. ¿A cuántos cientos de dólares se aproxima el costo cuando la producción se acerca a 3000 casacas?

Para encontrar el costo aproximado de confeccionar 3000 casacas, necesitamos calcular el valor de la función \( C(x) \) cuando \( x \) se acerca a 3000. Dado que \( x \) está expresado en millares, cuando \( x \) se acerca a 3000, significa que estamos hablando de 3000 casacas. Sustituimos \( x = 3000 \) en la función \( C(x) \) para encontrar el costo aproximado: \[ C(3000) = \frac{3000^{4} + 3000^{3} - 12 \cdot 3000^{2}}{3000 - 3} \] Ahora, calculamos el valor de \( C(3000) \) para determinar el costo aproximado de confeccionar 3000 casacas. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{\left(3000^{4}+3000^{3}-12\times 3000^{2}\right)}{\left(3000-3\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{3000^{4}+3000^{3}-12\times 3000^{2}}{3000-3}\) - step2: Calculate: \(\frac{9002988\times 3000^{2}}{3000-3}\) - step3: Subtract the numbers: \(\frac{9002988\times 3000^{2}}{2997}\) - step4: Divide the terms: \(3004\times 3000^{2}\) El costo aproximado de confeccionar 3000 casacas es de aproximadamente 2.7036 x 10^10 cientos de dólares.