Sia $$ f $$ una funzione derivabile su $$ \mathbb{R} $$, tale che $$ \lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=3 $$. È vero che: Scegli un'alternativa: $$ f $$ è limitata su una semiretta $$ (a,+\infty) $$ $$ \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=3 $$ $$ f $$ ha asintoto obliquo destro $$ f $$ è un infinito di ordine 1 rispetto a $$ x $$, per $$ x \rightarrow+\infty $$ © non è necessariamente crescente su una semiretta $$ (a,+\infty) \approx $$

Question

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Dato che $$ \lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=3 $$, possiamo analizzare le affermazioni fornite:

1. **$$ f $$ è limitata su una semiretta $$ (a,+\infty) $$**  
   Falso. Se la derivata tende a 3, la funzione cresce linearmente all'infinito e quindi non è limitata.

2. **$$ \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=3 $$**  
   Falso. Poiché la derivata tende a 3, la funzione stessa tende a crescere come $$ 3x + C $$, quindi il limite di $$ f(x) $$ è $$ +\infty $$.

3. **$$ f $$ ha asintoto obliquo destro**  
   Vero. Dato che la derivata tende a 3, per grandi valori di $$ x $$, $$ f(x) $$ si comporta come $$ 3x + C $$, indicando un asintoto obliquo di forma $$ y = 3x + C $$.

4. **$$ f $$ è un infinito di ordine 1 rispetto a $$ x $$, per $$ x \rightarrow+\infty $$**  
   Vero. La funzione cresce linearmente (ordine 1) rispetto a $$ x $$.

5. **$$ f $$ non è necessariamente crescente su una semiretta $$ (a,+\infty) $$**  
   Falso. Poiché la derivata tende a 3, esiste un valore $$ a $$ tale che per $$ x > a $$, $$ f'(x) $$ è positiva, rendendo la funzione crescente su $$ (a,+\infty) $$.

**Conclusione:** Le affermazioni corrette sono:

- $$ f $$ ha asintoto obliquo destro.
- $$ f $$ è un infinito di ordine 1 rispetto a $$ x $$, per $$ x \rightarrow+\infty $$.
Le affermazioni corrette sono: - $$ f $$ ha un asintoto obliquo destro. - $$ f $$ è un infinito di ordine 1 rispetto a $$ x $$ all'infinito.

Sia una funzione derivabile su , tale che . È vero che:
Scegli un’alternativa:
è limitata su una semiretta

ha asintoto obliquo destro
è un infinito di ordine 1 rispetto a , per
© non è necessariamente crescente su una semiretta

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