Pregunta
VIII.- Cálculo del área debaio de la curva.
- En cada ejercicio, determina el área limitada por la función indicada, el eje
los valores dados.
Dibuja la gráfica.
FUNCIÓN:
INTERVALO:
1.-
-
-
-
-
Dibuja la gráfica.
FUNCIÓN:
INTERVALO:
1.-
Ask by Graham Watkins. in Mexico
Jan 24,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Para calcular el área limitada por cada función y el eje
, se determinan las intersecciones y se evalúan las integrales correspondientes. Los resultados son:
-
: Área = unidades cuadradas. -
: Área = unidades cuadradas. -
: Área = unidades cuadradas. -
y , : Área = unidades cuadradas. -
: Área = unidades cuadradas.
Para cada caso, se dibuja la gráfica correspondiente para visualizar la región delimitada.
Solución
Claro, vamos a calcular el área limitada por cada función indicada, el eje
y los valores dados. También describiremos la gráfica correspondiente para cada caso.
1.
Intervalo:
Para encontrar el intervalo, determinamos los puntos donde la función intersecta al eje . Es decir, resolvemos
:
Para encontrar el intervalo, determinamos los puntos donde la función intersecta al eje
Área:
El área bajo la curva entre y
se calcula mediante la integral definida:
El área bajo la curva entre
Debido a la simetría de la función respecto al eje
, podemos simplificar el cálculo:
Calculando la integral:
Evaluando desde
hasta
:
Gráfica:
La gráfica de es una parábola invertida con vértice en
que corta al eje
en
y
. El área calculada es la región encerrada entre la parábola y el eje
en este intervalo.
La gráfica de
2.
Asumo que la función dada es una línea recta:
. Para determinar el área limitada con el eje
, necesitamos otro límite o punto de intersección. Sin embargo, generalmente se considera el área entre la línea y el eje
hasta donde la línea intersecta al eje.
Intersección con el eje
:
Para encontrar dónde la línea intersecta al eje , ponemos
:
Para encontrar dónde la línea intersecta al eje
Área:
Si consideramos el área entre la línea y el eje desde
hasta un punto específico, necesitamos ese punto adicional. Sin un límite superior, el área sería infinita.
Si consideramos el área entre la línea y el eje
Por lo tanto, se necesita información adicional sobre el intervalo para calcular un área finita. Si, por ejemplo, se establece un intervalo entre
y
:
Calculando la integral:
Evaluando desde
hasta
:
Dado que el área no puede ser negativa, tomamos el valor absoluto:
Gráfica:
La gráfica es una línea recta descendente que corta al eje en
y al eje
en
. El área considerada sería el triángulo formado entre la línea y el eje
en el intervalo dado.
La gráfica es una línea recta descendente que corta al eje
3.
Intersección con el eje
:
Resolvemos :
Resolvemos
La única intersección es en
. Para calcular un área finita, necesitamos definir un intervalo simétrico alrededor del origen, por ejemplo, entre
y
. Sin un intervalo dado, el área sería infinita.
Supongamos que el intervalo es
a
:
Área:
Sin embargo, dado que
está por debajo del eje
, el área será negativa. Tomamos el valor absoluto:
Área absoluta:
Gráfica:
La gráfica es una parábola abierta hacia abajo con vértice en el origen . El área calculada es la región cerrada entre la parábola y el eje
en el intervalo seleccionado.
La gráfica es una parábola abierta hacia abajo con vértice en el origen
4.
y
,
Parece haber una confusión en la notación original. Asumo que se tienen dos funciones:
y
, además de una línea vertical
.
Intersección entre
y
:
Intervalo:
Entre y
.
Entre
Área:
El área está limitada por las funciones ,
, y
.
El área está limitada por las funciones
Primero, determinamos las intersecciones relevantes:
- Entre
y en . - Entre
y . - Entre
y .
Calculamos
en
para
:
El área se divide en dos partes:
- Entre
y donde es la función superior y es la inferior.
Entonces:
Calculando la integral:
Evaluando desde
hasta
:
Gráfica:
-
: Línea recta descendente que corta al eje en y al eje en . -
: Línea horizontal. -
: Línea vertical.
El área delimitada es un trapecio entre las líneas mencionadas desde
hasta
.
5.
Intersección con el eje
:
Resolvemos :
Resolvemos
Área:
Para determinar un área finita, necesitamos un intervalo específico. Supongamos que el intervalo es desde hasta
.
Para determinar un área finita, necesitamos un intervalo específico. Supongamos que el intervalo es desde
Calculando la integral:
Evaluando desde
hasta
:
Tomando el valor absoluto:
Gráfica:
La gráfica de es una línea recta descendente que corta al eje
en
y al eje
en
. El área calculada es la región entre esta línea y el eje
en el intervalo seleccionado.
La gráfica de
Nota: Para obtener gráficas precisas, se recomienda utilizar herramientas gráficas como Desmos, GeoGebra o software de cálculo que permita visualizar las funciones y las áreas delimitadas.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Beyond the Answer
Para calcular el área bajo la curva de las funciones proporcionadas, es esencial primero identificar los puntos de intersección de estas funciones con el eje
y luego determinar el área usando integración.
Por ejemplo, para la función
, se interseca con el eje
cuando
, lo que da los puntos
y
. El área bajo la curva se puede obtener integrando desde
hasta
:
De manera similar, cada función puede ser tratada con este método de encontrar los límites y luego integrar la función correspondiente.
Al graficar cada función, se obtendrá una representación visual que ayudará a ver claramente las áreas restringidas por el eje
y los valores dados. Por ejemplo, la gráfica de
será una parábola invertida que abre hacia abajo y tendrá su vértice en
.
Es recomendable usar software de graficación, esto hará el proceso más interactivo y permitirá verificar los resultados visualmente. Para cada función, asegúrate de marcar bien los puntos de intersección y las áreas que se van a calcular. ¡Diviértete con el proceso!

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