87. Encuentre todos los puntos sobre la curva $$ y=x^{2}-5 x+3 $$ en los que la pendiente es 1.

Question

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Para encontrar los puntos sobre la curva $$ y = x^2 - 5x + 3 $$ donde la pendiente es 1, primero necesitamos calcular la derivada de la función $$ y $$ con respecto a $$ x $$. La derivada nos dará la pendiente de la curva en cualquier punto $$ x $$.

La función es:
$$
y = x^2 - 5x + 3
$$

Calculamos la derivada:
$$
\frac{dy}{dx} = 2x - 5
$$

Ahora, queremos encontrar los puntos donde la pendiente es igual a 1. Por lo tanto, igualamos la derivada a 1:
$$
2x - 5 = 1
$$

Resolviendo esta ecuación:
$$
2x = 1 + 5
$$
$$
2x = 6
$$
$$
x = 3
$$

Ahora que tenemos el valor de $$ x $$, sustituimos este valor en la ecuación original para encontrar el valor correspondiente de $$ y $$:
$$
y = (3)^2 - 5(3) + 3
$$
$$
y = 9 - 15 + 3
$$
$$
y = -3
$$

Por lo tanto, el punto sobre la curva donde la pendiente es 1 es:
$$
(3, -3)
$$

En resumen, el único punto sobre la curva $$ y = x^2 - 5x + 3 $$ en el que la pendiente es 1 es:
$$
\boxed{(3, -3)}
$$
El punto donde la pendiente es 1 es (3, -3).

Encuentre todos los puntos sobre la curva

en los que la pendiente es 1.

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Encuentre todos los puntos sobre la curva en los que la pendiente es 1.