EQUIPO 2 ISABELA, MONSERRAT, SOPHIA. Cuando un automóvil transita por una carretera cuyo límite de velocidad es de $$ 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $$, la posición a la que se encuentra desde su punto de origen queda definida por el modelo. F $$ (\mathrm{t})=30 \mathrm{t}^{2}+40 \mathrm{t}+100 $$ Donde t representa el tiempo en minutos que lleva conduciendo. ¿Cuánto tiempo maneja el conductor antes de que rebase el límite de velocidad? EQUIPO 3. SOFIA, EMILIANO, JORGE

Question

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Para determinar cuándo el conductor rebasará el límite de velocidad de $$ 80 \, \text{km/h} $$, seguiremos los siguientes pasos:

1. **Modelo de posición:**
   $$
   F(t) = 30t^2 + 40t + 100
   $$
   donde $$ t $$ está en **horas**. (Nota: Aunque se menciona que $$ t $$ está en minutos, para que las unidades sean consistentes con la velocidad en km/h, consideramos $$ t $$ en horas).

2. **Calcular la velocidad:**
   La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo:
   $$
   v(t) = \frac{dF}{dt} = 60t + 40 \, \text{km/h}
   $$

3. **Determinar el tiempo cuando la velocidad supera los 80 km/h:**
   $$
   60t + 40 > 80
   $$
   $$
   60t > 40
   $$
   $$
   t > \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \, \text{horas}
   $$
   $$
   t > 40 \, \text{minutos}
   $$

**Conclusión:** El conductor rebasará el límite de velocidad de $$ 80 \, \text{km/h} $$ después de **40 minutos** de conducción.
El conductor rebasará el límite de velocidad de $$ 80 \, \text{km/h} $$ después de **40 minutos** de conducción.

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