Encuentra el valor aproximadc del cambio de volumen de una esfera de 38 cm de radio cuando este se disminuye en 4 mm .

Question

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Para encontrar el cambio aproximado en el volumen de una esfera cuando su radio disminuye, podemos utilizar la derivada del volumen respecto al radio.

1. **Datos iniciales:**
   - Radio original, $$ R = 38 $$ cm
   - Cambio en el radio, $$ \Delta R = -4 $$ mm = $$-0.4$$ cm

2. **Fórmula del volumen de una esfera:**
   $$
   V = \frac{4}{3} \pi R^3
   $$

3. **Aproximación del cambio en el volumen ($$ \Delta V $$):**
   Usamos la derivada para aproximar el cambio:
   $$
   \Delta V \approx \frac{dV}{dR} \Delta R = 4 \pi R^2 \Delta R
   $$
   
4. **Sustituyendo los valores:**
   $$
   \Delta V \approx 4 \pi (38 \text{ cm})^2 (-0.4 \text{ cm})
   $$
   $$
   \Delta V \approx 4 \pi \times 1444 \text{ cm}^2 \times (-0.4 \text{ cm})
   $$
   $$
   \Delta V \approx -2310.4 \pi \text{ cm}^3
   $$
   
5. **Calculando el valor numérico:**
   $$
   \Delta V \approx -2310.4 \times 3.1416 \approx -7258 \text{ cm}^3
   $$

**Conclusión:**
El cambio aproximado en el volumen de la esfera es de aproximadamente **-7.3 × 10³ cm³**. Esto indica una disminución del volumen debido a la reducción del radio.
El cambio aproximado en el volumen de la esfera es de **-7.3 × 10³ cm³**, lo que significa que el volumen disminuyó en ese valor.

Encuentra el valor aproximadc del cambio de volumen de una esfera de 38 cm de radio cuando este se disminuye en 4 mm .

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