Question
Encuentra el valor aproximadc
del cambio de volumen de
una esfera de 38 cm de radio
cuando este se disminuye
en 4 mm .
del cambio de volumen de
una esfera de 38 cm de radio
cuando este se disminuye
en 4 mm .
Ask by Lynch Barrett. in Mexico
Jan 24,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El cambio aproximado en el volumen de la esfera es de -7.3 × 10³ cm³, lo que significa que el volumen disminuyó en ese valor.
Solution
Para encontrar el cambio aproximado en el volumen de una esfera cuando su radio disminuye, podemos utilizar la derivada del volumen respecto al radio.
-
Datos iniciales:
- Radio original,
cm - Cambio en el radio,
mm = cm
- Radio original,
-
Fórmula del volumen de una esfera:
-
Aproximación del cambio en el volumen (
):
Usamos la derivada para aproximar el cambio: -
Sustituyendo los valores:
-
Calculando el valor numérico:
Conclusión:
El cambio aproximado en el volumen de la esfera es de aproximadamente -7.3 × 10³ cm³. Esto indica una disminución del volumen debido a la reducción del radio.
El cambio aproximado en el volumen de la esfera es de aproximadamente -7.3 × 10³ cm³. Esto indica una disminución del volumen debido a la reducción del radio.
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Para encontrar el cambio de volumen, primero calculamos el volumen de la esfera inicial usando la fórmula
Esto implica que, al disminuir el radio de una esfera, el volumen disminuye, aunque en una forma no lineal, lo que subraya la importancia de las fórmulas volumétricas. Cada pequeño cambio en el radio puede resultar en un cambio mucho mayor en el volumen, ¡así que cuidado cuando se trata de esferas grandes y pequeñas!
