Calculo de Trabajo: - Dada la fuerza $$ F(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 x-1 $$ que actúa sobre un objeto a lo largo de un desplazamiento desd $$ x=0 $$ hasta $$ x=5 $$, calcula el trabajo realizado. Utiliza la integral indefinida y considera la constante de integración en tu solucion.

Question

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1. Se tiene la fuerza
   $$
   F(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 x-1.
   $$

2. El trabajo realizado a lo largo del desplazamiento de $$ x=0 $$ hasta $$ x=5 $$ se calcula mediante la integral definida de $$ F(x) $$:
   $$
   W=\int_{0}^{5}F(x)\,dx.
   $$

3. Primero, se obtiene la integral indefinida de $$ F(x) $$:
   $$
   \int F(x)\,dx=\int\left(4x^{3}-3x^{2}+2x-1\right)dx.
   $$
   Calculamos término a término:
   - $$\int 4x^{3}dx = x^{4}$$ (ya que $$ \frac{4}{4}x^{4}=x^{4}$$),
   - $$\int -3x^{2}dx = -x^{3}$$ (pues $$ \frac{-3}{3}x^{3}=-x^{3}$$),
   - $$\int 2x\,dx = x^{2}$$ (porque $$ \frac{2}{2}x^{2}=x^{2}$$),
   - $$\int -1\,dx = -x$$.

Por lo tanto, la integral indefinida es:
   $$
   \int F(x)\,dx = x^{4}-x^{3}+x^{2}-x + C,
   $$
   donde $$ C $$ es la constante de integración.

4. Para calcular el trabajo, evaluamos la integral definida (la constante $$ C $$ se cancela en la resta de los límites):
   $$
   W=\left[ x^{4}-x^{3}+x^{2}-x \right]_{0}^{5} = \left(5^{4}-5^{3}+5^{2}-5\right)-\left(0^{4}-0^{3}+0^{2}-0\right).
   $$

5. Se procede al cálculo:
   - $$5^{4}=625$$,
   - $$5^{3}=125$$,
   - $$5^{2}=25$$.

Sustituyendo:
   $$
   W=625-125+25-5=520.
   $$

6. Por lo tanto, el trabajo realizado es:
   $$
   W=520.
   $$
El trabajo realizado es 520 unidades.

Calculo de Trabajo:

Dada la fuerza que actúa sobre un objeto a lo largo de un desplazamiento desd
hasta , calcula el trabajo realizado. Utiliza la integral indefinida y considera la constante de
integración en tu solucion.

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