The equation of the circle \( C \) is \( x^{2}+y^{2}-2 x-12 y-252=0 \). Denote the centre of \( C \) by \( G \). The coordinates of the point \( A \) are \( (19,30) \). (a) Find the distance between \( A \) and \( G \). (b) Let \( P \) be moving point in the rectangular coordinate plane such that \( P \) is equidistant from \( A \) and \( G \). Denote the locus of \( P \) by \( \Gamma \). (i) Describe the geometric relationship between \( \Gamma \) and \( A G \). (ii) Suppose \( \Gamma \) cuts \( C \) at the points \( M \) and \( N \). Find the perimeter of \( \triangle A M N \).

Use your result from part (a)(ii) to construct a line segment equal in length (in centimetres) to the square root of the length of the line segment \( [T U] \) which is drawn below.

Câu 3. Tam giác \( A B C \) có \( A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ} \). A) \( B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}-2 A B \cdot A C \cdot \cos A \) b) Độ dài cạnh \( B C \) bằng \( 3 \sqrt{3} \). c) Bán kính đường tròn ngoaại tiếp tam giác \( A B C \) là \( R=2 \). \( S \) d) Diện tích tam giác \( A B C \) bằng \( 9 \sqrt{3} \).

Teava le cartesiaue di \[ \left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=-1+2 t \\ z=-1+3 t\end{array}\right. \]

1) Réponds par vrai ou faux aux affirmation suivantes sans justifier a) L'ensemble des nombres entiers naturels IN est plus petit que l'ensemble des nombres réels IR b) L'ensemble des nombres réels IR est composé des nombres irrationnels c) Si (P) et (P') sont parallèles à une même droite, alors (P) et (P') sont parallèles. d) Les nombres \( (a+b) \) et \( \frac{1}{a+b} \) sont deux nombres inverses e) Si (D) et (D') n'ont pas de pont commun, alors (D) et (D') sont strictement parallèles. f) Si (D) et (D') coplanaires n'ont pas de point commun, alors (D) et (D') sont strictement parallèles. g) Soient x et y deux nombres réels ; si \( x \leq y \) alors \( x^{2} \leq y^{2} \) h) Si (D) et (D') sont parallèles à un même plan, alors elles sont parallèles. i) Si deux droites coplanaires sont disjointes alors elles sont strictement parallèles. j) Quatre points non alignés dans l'espace sont toujours coplanaires

Câu 3. Tam giác \( A B C \) có \( A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ} \). a) \( B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}-2 A B \cdot A C \cdot \cos A \) b) Độ dài cạnh \( B C \) bằng \( 3 \sqrt{3} \). c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \( A B C \) là \( R=2 \). d) Diện tích tam giác \( A B C \) bằng \( 9 \sqrt{3} \).