Pre Calculus Questions & Answers

3. Dadas las funciones \( f: D_{f} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\log _{2}\left(\frac{x+1}{4}\right) \) y \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=4 x^{2}-1 \). [25 puntos \( ] \) (a) Determinar el dominio \( D_{f} \), y definir la función inversa de \( f \). (b) En un mismo sistema de coordenadas cartesianas, realizar las gráficas de las funciones \( f^{-1} \) y \( f \), identificando intersección con los ejes coordenados y asintotas. (c) Definir las funciones \( f \circ g \) y \( \frac{f}{g} \).

O \( 1^{1 o} \) Tenente Maurício Pinheiro, da Brigada de incêndio do CTRB, em conjunto com o Corpo de Bombeiros do Pará, realizou um exercício de combate a incêndio. Nesse exercício, do alto de um prédio de 10 m de altura lança-se um jato d'água, com trajetória parabólica, até o topo de um outro prédio de 18 m de altura. A distância entre os prédios é de 16 m e a situação foi representada num sistema de eixos cartesianos, conforme visualização ao lado. Sabe-se ainda que quando a altura do jato d'agua era de 22 m a distância horizontal ao prédio menor era de 8 m . A altura máxima, em metro, atingida pelo jato de água é (A) 22,25 . (B) 23,50 . (C) 24,25 . (D) 26,75 . (E) 35,75 .

Si cosh \( x=3 \), encuentre los valores de las funciones hiperbólicas restantes.

Click here to watch the video. In a town whose population is 4200 , a disease creates an epidemic. The number of people N infected \( t \) days after the disease has begun is given by the function \( \mathrm{N}(\mathrm{t})=\frac{4200}{1+19.2 e^{-0.5 t}} \). Complete parts a) through c) below. a) How many are initially infected with the disease \( (t=0) \) ?

2. Dada la función \( g: D \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\frac{-x+3}{\frac{x}{2}-2} \). [23 puntos] (a) Realizar una gráfica aproximada de la función \( g \), determinando: el dominio \( D \), asíntotas \( \quad \) e intersecciones con los ejes coordenados. (b) Probar que la función \( g \) es inyectiva.

2. Dada la función \( g: D \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\frac{-x+3}{\frac{x}{2}-2} \). [23 puntos] (a) Realizar una gráfica aproximada de la función \( g \), determinando: el dominio \( D \), asíntotas e intersecciones con los ejes coordenados. (b) Probar que la función \( g \) es inyectiva.

1.- Resuelve correctamente el problema siguiente: a) Se desea construir un domo para un invernadero para la siembra de verduras. Para eso se debe hacer un domo en forma de parábola con la función siguiente: \[ f(x)=\left(25-x^{2}\right) / 5 \text { En el intervalo cerrado } \quad(-4,4) \]

1.- Resuelve correctamente el problema siguiente: a) Se desea construir un domo para un invernadero para la siembra de verduras. Para eso se debe hacer un domo en forma de parábola con la función siguiente: \[ f(x)=\left(25-x^{2}\right) / 5 \quad \text { En el intervalo cerrado }(-4,4) \]

P. 3 Use the product rule to simplify the expressions in Exercises \( 41-44 \). In Exercises \( 43-44 \), assume that variables represent nonnegative real numbers. \( \begin{array}{ll}\text { 41. } \sqrt{300} & \text { 42. } \sqrt{12 x^{2}} \\ \text { 43. } \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{2 x} & \text { 44. } \sqrt{r^{3}}\end{array} \)

Zeigen Sie, dass der Graph von a) g: \( x \mapsto-x^{3}-2 x^{2}-x \) aus dem Graphen von \( f: x \mapsto x^{2}(x-1) \) durch Spiegelung an der \( x \)-Achse und Verschiebung um - 1 in \( x \)-Richtung hervorgeht, b) \( g: x \mapsto-\frac{2}{n} \) aus dem Graphen von \( f: x \mapsto 1 \) durch Spiegelung an der \( x \)-Achse, Streckung mit