2. Respecto de la base canónica de \( \mathbb{R}^{3} \) hallar las matrices de las siguientes aplicaciones lineales: a) giro de \( a \) grados con respecto al eje \( Z \) (o recta cuyo vector director es \( \vec{e}_{3}=(0,0,1) \) ) b) Simetrín con respecto a la recta \( x=0, y=0 \). c) Proyección sobre el plano \( x-y+z=0 \) d) Simetría con respecto a la recta \( (x, y, z)=t(1,1,1) \) c) Giro de 90 grados con respecto a la recta \( x+y=0, z=0 \).

Here are the matrices for the given linear transformations in \( \mathbb{R}^{3} \): a) **Giro de \( a \) grados con respecto al eje \( Z \)**: \[ R_z(a) = \begin{pmatrix} \cos(a) & -\sin(a) & 0 \\ \sin(a) & \cos(a) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] b) **Simetría con respecto al plano \( xy \)**: \[ S_{xy} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \] c) **Proyección sobre el plano \( x - y + z = 0 \)**: \[ P = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix} \] d) **Simetría con respecto a la recta \( (1, 1, 1) \)**: \[ S = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \end{pmatrix} \] e) **Giro de 90 grados con respecto a la recta \( x + y = 0, z = 0 \)**: \[ R_{xy}(90) = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]