If \( P(A)=0.25, P(B)=0.6 \), and \( P(A \) and \( B)=0.2 \), are \( A \) and \( B \) independent? A) No (B) Yes

19. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6 . Построить закон распределения случайной величины - числа использованных патронов. Найти математическое ожидание, дисперсию. Записать функцию распределения

НСВ \( X \) задана плотностью вероятности \( f(x) \). Найти: функцию распределения \( F(x) \); математическое ожидание \( M(X) \) и дисперсию \( D(X) \); вероятность того, что в результате одного испытания НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале ( \( a, b \) ); вероятность того, что в результате \( n \) независимых испытаний НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале \( (a, b) \) от \( k_{1} \) до \( k_{2} \) раз. \[ \begin{array}{ll} f(x)= & x<0 \\ 2 \cos 2 x, & 0<x<\frac{p}{4} ; \\ a=\frac{p}{12}, \quad b=\frac{p}{4} ; \\ n=120, & k_{1}=50, \quad k_{2}=70 . \end{array} \] Изве Найт Найт харак Соста самос и вычा Прове Вычис 3.19. \begin{tabular}{|r|} \hline\( X 1 \) \\ \hline 1 \\ \hline 2 \\ \hline 3 \\ \hline 4 \\ \hline \end{tabular}

8. Find \( r \) if: \( { }^{5} P_{r}=2^{\circ} \mathrm{P}_{t-1} \) 9. What is the number of ways of choosing 4 cards from a pack of 52 playing cards? i) Four cards are of the same suit? ii) Cards are of the same colour?

Let \( X \) and \( Y \) be discrete random variables with joint probability den function \( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{21}(x+y) & x=1.2 .3 \\ 0 & y=1.2 \\ 0 & o \cdot w\end{array}\right. \) 1- The conditional density of X given Y 2- What is the conditional mean of X given \( \mathrm{Y}=\mathrm{y} \)

Задание 2 «Непрерывная случайная величина» НСВ \( X \) задана плотностью вероятности \( f(x) \). Найти: функцию распределения \( F(x) \); математическое ожидание \( M(X) \) и дисперсию \( D(X) \); вероятность того, что в результате одного испытания НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале \( (a, b) \); вероятность того, что в результате \( n \) независимых испытаний НСВ \( X \) примет значение, заключенное в интервале \( (a, b) \) от \( k_{1} \) до \( k_{2} \) раз.