e) $$ y=\ln (\operatorname{sen} x) $$ h) $$ y=\operatorname{sen}^{2}(5 x+1) $$ k) $$ y=\operatorname{sen}^{5}(3 x) $$

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Claro! Vamos analisar as funções que você forneceu: e) $$ y = \ln (\sen x) $$ Para essa função, é importante notar que o logaritmo natural ($$\ln$$) só está definido para valores positivos. Portanto, a função $$y = \ln (\sen x)$$ só será válida quando $$\sen x > 0$$. Isso ocorre nos intervalos onde $$x$$ está entre $$0$$ e $$\pi$$ (e em intervalos equivalentes, como $$2k\pi < x < 2k\pi + \pi$$ para $$k \in \mathbb{Z}$$). h) $$ y = \sen^{2}(5x + 1) $$ Essa função é o quadrado da função seno, que sempre será não negativa, ou seja, $$y \geq 0$$ para todos os valores de $$x$$. A função oscila entre $$0$$ e $$1$$ com um período de $$\frac{\pi}{5}$$. k) $$ y = \sen^{5}(3x) $$ Semelhante à função anterior, essa função também é uma potência da função seno. Como a função seno oscila entre $$-1$$ e $$1$$, a função $$y = \sen^{5}(3x)$$ oscilará entre $$-1$$ e $$1$$ também, mas com a característica de que os valores negativos serão elevados à quinta potência, resultando em valores não negativos. Portanto, $$y$$ oscilará entre $$0$$ e $$1$$. Se precisar de mais informações ou de uma análise mais detalhada sobre alguma dessas funções, é só avisar! e) $$ y = \ln (\sen x) $$ é válida quando $$\sen x > 0$$. h) $$ y = \sen^{2}(5x + 1) $$ é não negativa e oscila entre $$0$$ e $$1$$. k) $$ y = \sen^{5}(3x) $$ oscila entre $$0$$ e $$1$$.

e)
h)
k)

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