Найдите объем тела, полученного вращением области, ограниченной графиком функции $$ y = x^2 $$ от $$ x = 0 $$ до $$ x = 3 $$ вокруг оси абсцисс.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для нахождения объёма тела, полученного вращением области, ограниченной графиком функции $$ y = x^2 $$ от $$ x = 0 $$ до $$ x = 3 $$ вокруг оси абсцисс, используем метод дисков.

Объем $$ V $$ вычисляется по формуле:

$$
V = \pi \int_{0}^{3} (y)^2 \, dx = \pi \int_{0}^{3} (x^2)^2 \, dx = \pi \int_{0}^{3} x^4 \, dx
$$

Выполним интегрирование:

$$
\int_{0}^{3} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{3} = \frac{3^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{243}{5}
$$

Таким образом, объем тела вращения равен:

$$
V = \pi \cdot \frac{243}{5} = \frac{243\pi}{5} \text{ кубических единиц}
$$

Ответ: Объем тела вращения равен $$\dfrac{243\,\pi}{5}$$ кубических единиц.
Объем тела вращения равен $$\dfrac{243\,\pi}{5}$$ кубических единиц.

Найдите объем тела, полученного вращением области, ограниченной графиком функции от до вокруг оси абсцисс.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions