5. Resuelva las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena. (1,0 puntos) a. \( f(x)=\left(-4 x^{2}+x\right)^{3} \) b. \( f(x)=3\left(7 x^{3}+x-2\right)^{3} \)

Para resolver las funciones aplicando la regla de la cadena, comenzamos con la derivada de cada función. Para \( f(x)=\left(-4 x^{2}+x\right)^{3} \): Primero, identificamos la función exterior \( g(u) = u^3 \) y la función interior \( u = -4x^2 + x \). La derivada de \( g(u) \) es \( g'(u) = 3u^2 \), y la derivada de \( u \) es \( u' = -8x + 1 \). Aplicando la regla de la cadena, obtenemos: \[ f'(x) = g'(u) \cdot u' = 3(-4x^2 + x)^{2} \cdot (-8x + 1). \] Para \( f(x)=3\left(7 x^{3}+x-2\right)^{3} \): De nuevo, definimos la función exterior \( g(u) = 3u^3 \) y la función interior \( u = 7x^3 + x - 2 \). La derivada de \( g(u) \) es \( g'(u) = 9u^2 \), y la derivada de \( u \) es \( u' = 21x^2 + 1 \). Aplicando la regla de la cadena: \[ f'(x) = g'(u) \cdot u' = 9(7x^3 + x - 2)^{2} \cdot (21x^2 + 1). \] ¡Listo! Así hemos aplicado la regla de la cadena para derivar ambas funciones.