5. Resuelva las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena. (1,0 puntos) a. $$ f(x)=\left(-4 x^{2}+x\right)^{3} $$ b. $$ f(x)=3\left(7 x^{3}+x-2\right)^{3} $$

Question

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Claro, aquí tienes la resolución de las funciones aplicando la regla de la cadena:

a. $$ f(x)=\left(-4 x^{2}+x\right)^{3} $$

Para aplicar la regla de la cadena, primero identificamos la función interna y externa. En este caso, la función externa es $$ u^3 $$ y la función interna es $$ u = -4x^2 + x $$.

La regla de la cadena dice que si $$ f(x) = g(h(x)) $$, entonces $$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$.

Primero, calculamos el derivado de la función externa con respecto a su variable interna:
$$ g'(u) = 3u^2 $$

Luego, calculamos el derivado de la función interna con respecto a $$ x $$:
$$ h'(x) = \frac{d}{dx}(-4x^2 + x) = -8x + 1 $$

Ahora, aplicamos la regla de la cadena:
$$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 3(-4x^2 + x)^2 \cdot (-8x + 1) $$

b. $$ f(x)=3\left(7 x^{3}+x-2\right)^{3} $$

En este caso, la función externa es $$ 3u^3 $$ y la función interna es $$ u = 7x^3 + x - 2 $$.

Primero, calculamos el derivado de la función externa con respecto a su variable interna:
$$ g'(u) = 9u^2 $$

Luego, calculamos el derivado de la función interna con respecto a $$ x $$:
$$ h'(x) = \frac{d}{dx}(7x^3 + x - 2) = 21x^2 + 1 $$

Ahora, aplicamos la regla de la cadena:
$$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 9(7x^3 + x - 2)^2 \cdot (21x^2 + 1) $$

Espero que esto te sea útil para entender cómo aplicar la regla de la cadena a estas funciones.
a. $$ f'(x) = 3(-4x^2 + x)^2 \cdot (-8x + 1) $$ b. $$ f'(x) = 9(7x^3 + x - 2)^2 \cdot (21x^2 + 1) $$

Resuelva las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena. (1,0 puntos)
a.
b.

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