2. Jika \( \alpha \) lancip, carilah nilai perbandingan trigonometri sudut \( \alpha \), jika diketahui : \( \begin{array}{lll}\text { a) } \operatorname{Sin} \alpha=0,5 & \text { b) } \operatorname{Cos} \alpha=\frac{7}{25} & \text { c) } \operatorname{Tg} \alpha=\frac{4}{3}\end{array} \) 3. \( \operatorname{Sin} 30^{\circ}+\operatorname{Tg} 60^{\circ} . \operatorname{Cos} 60^{\circ}=\ldots \) 4. \( \frac{\operatorname{Sin} 45^{\circ}}{\operatorname{Cos} 45^{\circ}}=\ldots \)

Berikut adalah solusi untuk soal-soal yang diberikan: --- **2. Jika \( \alpha \) lancip, carilah nilai perbandingan trigonometri sudut \( \alpha \), jika diketahui:** a) \( \sin \alpha = 0,5 \) **Solusi:** Diketahui \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \). Karena \( \alpha \) adalah sudut lancip, maka \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Dan \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) **Jadi, nilai perbandingan trigonometrinya adalah:** - \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \) - \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \) --- b) \( \cos \alpha = \frac{7}{25} \) **Solusi:** Diketahui \( \cos \alpha = \frac{7}{25} \). Karena \( \alpha \) adalah sudut lancip, maka \( \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \) Dan \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} \) **Jadi, nilai perbandingan trigonometrinya adalah:** - \( \sin \alpha = \frac{24}{25} \) - \( \cos \alpha = \frac{7}{25} \) - \( \tan \alpha = \frac{24}{7} \) --- c) \( \tan \alpha = \frac{4}{3} \) **Solusi:** Diketahui \( \tan \alpha = \frac{4}{3} \). Kita dapat membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan (tangen) adalah 4 dan sisi samping (adjacent) adalah 3. Maka, sisi miringnya \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). Sehingga: - \( \sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{4}{5} \) - \( \cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \frac{3}{5} \) - \( \tan \alpha = \frac{4}{3} \) (sudah diketahui) **Jadi, nilai perbandingan trigonometrinya adalah:** - \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) - \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \) - \( \tan \alpha = \frac{4}{3} \) --- **3. \( \sin 30^{\circ} + \tan 60^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} = \ldots \)** **Solusi:** Diketahui: - \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \) - \( \tan 60^{\circ} = \sqrt{3} \) - \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \) Sehingga: \[ \sin 30^{\circ} + \tan 60^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \] **Jadi, hasilnya adalah \( \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \).** --- **4. \( \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \ldots \)** **Solusi:** Diketahui: - \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) Sehingga: \[ \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \] **Jadi, hasilnya adalah 1.** --- Semoga membantu!