$$ H(x)=\frac{3}{x^{2}+1} $$ dos funciones $$ f(x) $$ y $$ g(x) $$ tales que $$ (f \circ g)(x)=H(x) $$ son:

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar dos funciones $$ f(x) $$ y $$ g(x) $$ tales que $$ (f \circ g)(x) = H(x) = \frac{3}{x^{2}+1} $$, podemos descomponer la función $$ H(x) $$ en dos partes.

Una forma de hacerlo es definir $$ g(x) $$ como una función que transforma $$ x $$ en una expresión que se puede manejar fácilmente, y luego definir $$ f(x) $$ para que produzca el resultado deseado a partir de la salida de $$ g(x) $$.

Podemos elegir:

1. $$ g(x) = x^2 $$
2. $$ f(x) = \frac{3}{x + 1} $$

Ahora, verifiquemos que $$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $$:

$$
g(x) = x^2
$$

Entonces,

$$
f(g(x)) = f(x^2) = \frac{3}{x^2 + 1}
$$

Esto coincide con $$ H(x) $$.

Por lo tanto, una posible elección de funciones es:

- $$ g(x) = x^2 $$
- $$ f(x) = \frac{3}{x + 1} $$

Otra opción podría ser:

1. $$ g(x) = x $$
2. $$ f(x) = \frac{3}{x^2 + 1} $$

En este caso, $$ f(g(x)) = f(x) = \frac{3}{x^2 + 1} $$, que también es igual a $$ H(x) $$.

Así que tenemos al menos dos pares de funciones:

1. $$ f(x) = \frac{3}{x + 1} $$ y $$ g(x) = x^2 $$
2. $$ f(x) = \frac{3}{x^2 + 1} $$ y $$ g(x) = x $$
Para que $$ (f \circ g)(x) = H(x) $$, se pueden elegir las siguientes funciones: 1. $$ f(x) = \frac{3}{x + 1} $$ y $$ g(x) = x^2 $$ 2. $$ f(x) = \frac{3}{x^2 + 1} $$ y $$ g(x) = x $$

dos funciones y tales que
son:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions

dos funciones y tales que son: