Найдите область определения каждой из фун (43-44). \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & \text { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \\ \text { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & \text { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} \)

Чтобы найти область определения каждой из данных функций, необходимо учитывать условия, при которых функции определены. Рассмотрим каждую функцию по отдельности. ### a) \( f(x) = \frac{x-1}{x^{2}-4x+3} \) 1. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю: \[ x^{2} - 4x + 3 \neq 0 \] 2. Найдем корни уравнения \( x^{2} - 4x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 2}{2} = 3, 1 \] 3. Таким образом, функция не определена в точках \( x = 1 \) и \( x = 3 \). **Область определения:** \[ D_a = \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} \] ### б) \( f(x) = \sqrt{x^{2}-9} \) 1. Функция определена, когда подкоренное выражение не отрицательно: \[ x^{2} - 9 \geq 0 \] 2. Решим неравенство: \[ x^{2} \geq 9 \implies |x| \geq 3 \] Это означает, что \( x \leq -3 \) или \( x \geq 3 \). **Область определения:** \[ D_b = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \] ### в) \( f(x) = \frac{5-x^{2}}{x^{2}+2x-8} \) 1. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю: \[ x^{2} + 2x - 8 \neq 0 \] 2. Найдем корни уравнения \( x^{2} + 2x - 8 = 0 \): \[ D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6}{2} = 2, -4 \] 3. Таким образом, функция не определена в точках \( x = 2 \) и \( x = -4 \). **Область определения:** \[ D_v = \mathbb{R} \setminus \{2, -4\} \] ### г) \( f(x) = \sqrt{36-x^{2}} \) 1. Функция определена, когда подкоренное выражение не отрицательно: \[ 36 - x^{2} \geq 0 \] 2. Решим неравенство: \[ x^{2} \leq 36 \implies |x| \leq 6 \] Это означает, что \( -6 \leq x \leq 6 \). **Область определения:** \[ D_g = [-6, 6] \] ### Итоговые области определения: - a) \( D_a = \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} \) - б) \( D_b = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \) - в) \( D_v = \mathbb{R} \setminus \{2, -4\} \) - г) \( D_g = [-6, 6] \)