II. - Calcular el valor de la funcion $$ y $$ dar el procedimiento a detalle: a) $$ f(x)=-\frac{3}{\sqrt{x-1}} $$, calcular $$ f(1), f\left(\frac{5}{4}\right), \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$ si $$ h=0 $$

Question

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Claro, resolvamos cada parte del problema paso a paso.

Dada la función:
$$ f(x) = -\frac{3}{\sqrt{x - 1}} $$

### 1. Calcular $$ f(1) $$

Sustituimos $$ x = 1 $$ en la función:
$$ f(1) = -\frac{3}{\sqrt{1 - 1}} = -\frac{3}{\sqrt{0}} $$

La raíz cuadrada de 0 es 0, por lo tanto:
$$ f(1) = -\frac{3}{0} $$

Dividir por cero no está definido en matemáticas. Por lo tanto:
$$ f(1) \text{ no está definido} $$

### 2. Calcular $$ f\left(\frac{5}{4}\right) $$

Sustituimos $$ x = \frac{5}{4} $$ en la función:
$$ f\left(\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{\sqrt{\frac{5}{4} - 1}} $$

Simplificamos dentro de la raíz:
$$ \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4} $$

Entonces:
$$ f\left(\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{4}}} $$

La raíz cuadrada de $$ \frac{1}{4} $$ es $$ \frac{1}{2} $$:
$$ f\left(\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{\frac{1}{2}} = -3 \times 2 = -6 $$

Por lo tanto:
$$ f\left(\frac{5}{4}\right) = -6 $$

### 3. Calcular $$ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$ cuando $$ h = 0 $$

La expresión dada es:
$$ \frac{f(x + h) - f(x)}{h} $$

Sustituimos la función $$ f(x) = -\frac{3}{\sqrt{x - 1}} $$:
$$ \frac{-\frac{3}{\sqrt{(x + h) - 1}} - \left(-\frac{3}{\sqrt{x - 1}}\right)}{h} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{x + h - 1}} + \frac{3}{\sqrt{x - 1}}}{h} $$

Simplificamos:
$$ \frac{3}{\sqrt{x - 1}} - \frac{3}{\sqrt{x + h - 1}} $$
$$ = 3 \left( \frac{1}{\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + h - 1}} \right) $$

Dividimos por $$ h $$:
$$ \frac{3 \left( \frac{1}{\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + h - 1}} \right)}{h} $$

Ahora, evaluamos cuando $$ h = 0 $$:
$$ \frac{3 \left( \frac{1}{\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \right)}{0} = \frac{3 \times 0}{0} = \frac{0}{0} $$

Esta expresión es **indeterminada** cuando $$ h = 0 $$, ya que no se puede dividir por cero y no tenemos una forma definida del límite.

Por lo tanto:
$$ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \text{ no está definido cuando } h = 0 $$
1. $$ f(1) $$ no está definido. 2. $$ f\left(\frac{5}{4}\right) = -6 $$. 3. $$ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$ no está definido cuando $$ h = 0 $$.

II. - Calcular el valor de la funcion dar el procedimiento a detalle:
a) , calcular si

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