ÖRNEK: $$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+3 & , x

Question

ÖRNEK: $$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+3 & , x<2 \ 5 & , x \geq 2\end{array} \quadight. $$ fonksiyonu veriliyor $$ f(x+1), \mathrm{f}(\mathrm{x}-3), \mathrm{f}(2 \mathrm{x}) $$ fonksiyonlarının süreksiz olduğu nok taların apsisleri sırasıyla $$ \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} $$ dir. Buna göre, $$ \frac{a+b}{c}= $$ ?

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen parça tanımlı fonksiyon:
$$ f(x) = \begin{cases} 
x + 3 & ,\ x < 2 \
5 & ,\ x \geq 2 
\end{cases} $$

Bu fonksiyonun grafik açısından gözlemlediğimizde, $$ x = 2 $$ noktasında tanım değişiyor. Fonksiyonun sürekliliğine bakacak olursak:
- $$ \lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 + 3 = 5 $$
- $$ \lim_{x \to 2^+} f(x) = 5 $$
- $$ f(2) = 5 $$

Görüldüğü gibi, $$ f(x) $$ fonksiyonu $$ x = 2 $$ noktasında sürekli bir şekilde tanımlanmıştır.

Ancak soruda, fonksiyonun belirli dönüşümlerinin süreksiz olduğu noktalar sorulmaktadır. Orijinal fonksiyon sürekli olsa da, tanım değişim noktaları bu dönüşümler için önemli olacaktır.

**1. $$ f(x + 1) $$:**
$$ f(x + 1) = \begin{cases} 
(x + 1) + 3 & ,\ x + 1 < 2 \Rightarrow x < 1 \
5 & ,\ x + 1 \geq 2 \Rightarrow x \geq 1 
\end{cases} $$
Bu fonksiyon, $$ x = 1 $$ noktasında tanım değiştirir. Yani, $$ a = 1 $$.

**2. $$ f(x - 3) $$:**
$$ f(x - 3) = \begin{cases} 
(x - 3) + 3 = x & ,\ x - 3 < 2 \Rightarrow x < 5 \
5 & ,\ x - 3 \geq 2 \Rightarrow x \geq 5 
\end{cases} $$
Bu fonksiyon, $$ x = 5 $$ noktasında tanım değiştirir. Yani, $$ b = 5 $$.

**3. $$ f(2x) $$:**
$$ f(2x) = \begin{cases} 
2x + 3 & ,\ 2x < 2 \Rightarrow x < 1 \
5 & ,\ 2x \geq 2 \Rightarrow x \geq 1 
\end{cases} $$
Bu fonksiyon, $$ x = 1 $$ noktasında tanım değiştirir. Yani, $$ c = 1 $$.

Son olarak, $$ \frac{a + b}{c} $$ değerini hesaplayalım:
$$ \frac{a + b}{c} = \frac{1 + 5}{1} = 6 $$

**Cevap:** 6
$$ \frac{a + b}{c} = 6 $$

ÖRNEK: fonksiyonu veriliyor
fonksiyonlarının süreksiz olduğu nok
taların apsisleri sırasıyla dir. Buna göre, ?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions

ÖRNEK: fonksiyonu veriliyor fonksiyonlarının süreksiz olduğu nok taların apsisleri sırasıyla dir. Buna göre, ?