ÖRNEK: \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+3 & , x<2 \\ 5 & , x \geq 2\end{array} \quad\right. \) fonksiyonu veriliyor \( f(x+1), \mathrm{f}(\mathrm{x}-3), \mathrm{f}(2 \mathrm{x}) \) fonksiyonlarının süreksiz olduğu nok taların apsisleri sırasıyla \( \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \) dir. Buna göre, \( \frac{a+b}{c}= \) ?

Verilen parça tanımlı fonksiyon: \[ f(x) = \begin{cases} x + 3 & ,\ x < 2 \\ 5 & ,\ x \geq 2 \end{cases} \] Bu fonksiyonun grafik açısından gözlemlediğimizde, \( x = 2 \) noktasında tanım değişiyor. Fonksiyonun sürekliliğine bakacak olursak: - \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 + 3 = 5 \) - \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 5 \) - \( f(2) = 5 \) Görüldüğü gibi, \( f(x) \) fonksiyonu \( x = 2 \) noktasında sürekli bir şekilde tanımlanmıştır. Ancak soruda, fonksiyonun belirli dönüşümlerinin süreksiz olduğu noktalar sorulmaktadır. Orijinal fonksiyon sürekli olsa da, tanım değişim noktaları bu dönüşümler için önemli olacaktır. **1. \( f(x + 1) \):** \[ f(x + 1) = \begin{cases} (x + 1) + 3 & ,\ x + 1 < 2 \Rightarrow x < 1 \\ 5 & ,\ x + 1 \geq 2 \Rightarrow x \geq 1 \end{cases} \] Bu fonksiyon, \( x = 1 \) noktasında tanım değiştirir. Yani, \( a = 1 \). **2. \( f(x - 3) \):** \[ f(x - 3) = \begin{cases} (x - 3) + 3 = x & ,\ x - 3 < 2 \Rightarrow x < 5 \\ 5 & ,\ x - 3 \geq 2 \Rightarrow x \geq 5 \end{cases} \] Bu fonksiyon, \( x = 5 \) noktasında tanım değiştirir. Yani, \( b = 5 \). **3. \( f(2x) \):** \[ f(2x) = \begin{cases} 2x + 3 & ,\ 2x < 2 \Rightarrow x < 1 \\ 5 & ,\ 2x \geq 2 \Rightarrow x \geq 1 \end{cases} \] Bu fonksiyon, \( x = 1 \) noktasında tanım değiştirir. Yani, \( c = 1 \). Son olarak, \( \frac{a + b}{c} \) değerini hesaplayalım: \[ \frac{a + b}{c} = \frac{1 + 5}{1} = 6 \] **Cevap:** 6