$$ g ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } \frac { 1 } { t ^ { 3 } + 1 } d t $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero identificamos la función dada:

$$
g(x) = \int_{1}^{x} \frac{1}{t^3 + 1} \, dt
$$

Esto es una función definida por una integral. Vamos a analizarla y calcular su derivada utilizando el teorema fundamental del cálculo.

### Paso 1: Derivada de la función

Según el teorema fundamental del cálculo, si $$ g(x) $$ es una función definida por una integral de la forma:

$$
g(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt
$$

entonces la derivada de $$ g(x) $$ con respecto a $$ x $$ es:

$$
g'(x) = f(x)
$$

En nuestro caso, $$ f(t) = \frac{1}{t^3 + 1} $$. Por lo tanto, la derivada de $$ g(x) $$ es:

$$
g'(x) = \frac{1}{x^3 + 1}
$$

### Paso 2: Resumen de resultados

1. La función $$ g(x) $$ está definida como la integral de $$ \frac{1}{t^3 + 1} $$ desde 1 hasta $$ x $$.
2. La derivada de $$ g(x) $$ es:

$$
g'(x) = \frac{1}{x^3 + 1}
$$

Si necesitas más información o un cálculo adicional, házmelo saber.
La derivada de $$ g(x) $$ es $$ \frac{1}{x^3 + 1} $$.

\( g ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } \frac { 1 } { t ^ { 3 } + 1 } d t \)