Question
EXERCICE 06
I-Soit
la fonction définie sur
par :
- Montrer que:
pour tout
I-Soit
Ask by Parry Guzman. in Morocco
Nov 30,2024
Upstudy AI Solution
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Answer
Pour montrer que
pour tout
, calculons la dérivée de
. La dérivée de
est
, de
est 0, et de
est
. Combinant ces résultats, nous obtenons
. En mettant sous forme commune et en factorisant, nous arrivons à
.
Solution

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Pour démontrer que
, calculons d’abord la dérivée de la fonction
.
La dérivée de
est
, celle de
est
, et pour
, elle est
. Ainsi, la dérivée de
est :
Pour mettre cela sous une forme commune, utilisons le dénominateur commun
:
Ce qui est équivalent à :
Ainsi, la relation est bien prouvée pour tout
.