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EXERCICE 06
I-Soit la fonction définie sur par :
  1. Montrer que: pour tout

Ask by Parry Guzman. in Morocco
Nov 30,2024

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Pour montrer que pour tout , calculons la dérivée de . La dérivée de est , de est 0, et de est . Combinant ces résultats, nous obtenons . En mettant sous forme commune et en factorisant, nous arrivons à .

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Extra Insights

Pour démontrer que , calculons d’abord la dérivée de la fonction .
La dérivée de est , celle de est , et pour , elle est . Ainsi, la dérivée de est :
Pour mettre cela sous une forme commune, utilisons le dénominateur commun :
Ce qui est équivalent à :
Ainsi, la relation est bien prouvée pour tout .

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